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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,點E,F分別在邊AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延長線交BA的延長線于點GCE的延長線交DA的延長線于點H,連接ACEF.,GH

(1)填空:∠AHC   ACG;(填“>”或“<”或“=”)

(2)線段AC,AGAH什么關(guān)系?請說明理由;

(3)設(shè)AEm,

①△AGH的面積S有變化嗎?如果變化.請求出Sm的函數(shù)關(guān)系式;如果不變化,請求出定值.

②請直接寫出使△CGH是等腰三角形的m值.

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【題目】如圖,DE丄AB,垂足為D,EF//AC,

(1)的度數(shù);

(2)連接BE,若BE同時平分,問EF與BF垂直嗎? 為什么?

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【題目】甲、乙兩車分別從AB兩地同時出發(fā),在同一條公路上,勻速行駛,相向而行,到兩車相遇時停止.甲車行駛一段時間后,因故停車0.5小時,故障解除后,繼續(xù)以原速向B地行駛,兩車之間的路程y(千米)與出發(fā)后所用時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

1)求甲、乙兩車行駛的速度VV.

2)求m的值.

3)若甲車沒有故障停車,求可以提前多長時間兩車相遇.

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【題目】某校擬派一名跳高運動員參加校際比賽,對甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行了8次跳高選拔比賽,他們的原始成績(單位:cm)如下表:

學(xué)生/成績/次數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

8

169

165

168

169

172

173

169

167

161

174

172

162

163

172

172

176

兩名同學(xué)的8次跳高成績數(shù)據(jù)分析如下表:

學(xué)生/成績/名稱

平均數(shù)(單位:cm

中位數(shù)(單位:cm

眾數(shù)(單位:cm

方差(單位:cm2

a

b

c

5.75

169

172

172

31.25

根據(jù)圖表信息回答下列問題:

1a   b   ,c   

2)這兩名同學(xué)中,   的成績更為穩(wěn)定;(填甲或乙)

3)若預(yù)測跳高165就可能獲得冠軍,該校為了獲取跳高比賽冠軍,你認(rèn)為應(yīng)該選擇   同學(xué)參賽,理由是:   

4)若預(yù)測跳高170方可奪得冠軍,該校為了獲取跳高比賽冠軍,你認(rèn)為應(yīng)該選擇   同學(xué)參賽,班由是:   

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【題目】有一只拉桿式旅行箱(圖1),其側(cè)面示意圖如圖2所示,已知箱體長AB=50cm,拉桿BC的伸長距離最大時可達(dá)35cm,點A,B,C在同一條直線上,在箱體底端裝有圓形的滾筒輪⊙A,⊙A與水平地面相切于點D,在拉桿伸長到最大的情況下,當(dāng)點B距離水平地面34cm時,點C到水平地面的距離CE55cm.設(shè)AF MN.

1)求⊙A的半徑.

2)當(dāng)人的手自然下垂拉旅行箱時,人感到較為舒服,某人將手自然下垂在C端拉旅行箱時,CE76cm,∠CAF=64°,求此時拉桿BC的伸長距離(結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù):sin64°≈0.9,cos64°≈0.39,tan64°≈2.1).

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【題目】如圖1,點在正方形的對角線上,正方形的邊長是的兩條直角邊分別交邊于點

1)操作發(fā)現(xiàn):如圖2,固定點,使繞點旋轉(zhuǎn),當(dāng)時,四邊形是正方形.

填空:①當(dāng)時,四邊形的邊長是_____

②當(dāng)是正實數(shù))時,四邊形的面積是______

2)猜想論證:如圖3,將四邊形的形狀改變?yōu)榫匦危?/span>,,點在矩形的對角線,的兩條直角邊分別交邊于點,固定點,使繞點旋轉(zhuǎn),則______;

3)拓展探究:如圖4,當(dāng)四邊形滿足條件:,,時,點在對角線上,分別交邊于點,固定點,使繞點旋轉(zhuǎn),請?zhí)骄?/span>的值,并說明理由.

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【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過,三點.

1)求該二次函數(shù)的解析式;

2)點是線段上的動點(點與線段的端點不重合),若相似,求點的坐標(biāo).

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【題目】有一塊銳角三角形卡紙余料ABC,它的邊BC=120cm,高AD=80cm,為使卡紙余料得到充分利用,現(xiàn)把它裁剪成一個鄰邊之比為25的矩形紙片EFGH和正方形紙片PMNQ,裁剪時,矩形紙片的較長邊在BC上,正方形紙片一邊在矩形紙片的較長邊EH上,其余頂點均分別在AB,AC上,具體裁剪方式如圖所示。

1)求矩形紙片較長邊EH的長;

2)裁剪正方形紙片時,小聰同學(xué)是按以下方法進(jìn)行裁剪的:先沿著剩余料中與邊EH平行的中位線剪一刀,再沿過該中位線兩端點向邊EH所作的垂線剪兩刀,請你通過計算,判斷小聰?shù)募舴ㄊ欠裾_.

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【題目】如圖,已知的直徑,的切線,連接于點的中點,連接于點,過點于點

1)求證:;

2)若,,求的長.

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【題目】如圖,已知正方形ABCD邊長為3,點EAB邊上且BE=1,點P,Q分別是邊BCCD的動點(均不與頂點重合),當(dāng)四邊形AEPQ的周長取最小值時,四邊形AEPQ的面積是_____

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