【題目】如圖,已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)E在AB邊上且BE=1,點(diǎn)P,Q分別是邊BC,CD的動(dòng)點(diǎn)(均不與頂點(diǎn)重合),當(dāng)四邊形AEPQ的周長(zhǎng)取最小值時(shí),四邊形AEPQ的面積是_____.
【答案】.
【解析】
解:如圖1所示,作E關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E′,點(diǎn)A關(guān)于DC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′,連接A′E′,四邊形AEPQ的周長(zhǎng)最小,
∵AD=A′D=3,BE=BE′=1,
∴AA′=6,AE′=4.
∵DQ∥AE′,D是AA′的中點(diǎn),
∴DQ是△AA′E′的中位線(xiàn),
∴DQ=AE′=2;CQ=DC﹣CQ=3﹣2=1,
∵BP∥AA′,
∴△BE′P∽△AE′A′,
∴,即,BP=,CP=BC﹣BP==,
S四邊形AEPQ=S正方形ABCD﹣S△ADQ﹣S△PCQ﹣SBEP=9﹣ADDQ﹣CQCP﹣BEBP=9﹣×3×2﹣×1×﹣×1×=,
故答案為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明對(duì)教材“課題學(xué)習(xí)”中的“用一張正方形折出一個(gè)正八邊形”的問(wèn)題進(jìn)行了認(rèn)真地探索.他先把正方形沿對(duì)角線(xiàn)對(duì)折,再把對(duì)折,使點(diǎn)落在上,記為點(diǎn).然后沿的中垂線(xiàn)折疊,得到折痕,如圖1,類(lèi)似地,折出其余三條折痕,得到八邊形,如圖2.
(1)求證:是等腰直角三角形.
(2)若,求的長(zhǎng).(用含的代數(shù)式表示)
(3)我們把八條邊長(zhǎng)相等,八個(gè)內(nèi)角都相等的八邊形叫做正八邊形,試說(shuō)明八邊形是正八邊形,請(qǐng)把過(guò)程補(bǔ)充完整.
解:理由如下:
①
同理可得:
②
同理可得:
∴八邊形是正八邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的切線(xiàn),D是⊙O上的一點(diǎn),且AD//CO.
(1)求證:△ADB∽△OBC;
(2)若AB=2,BC=,求AD的長(zhǎng).(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】操作發(fā)現(xiàn):如圖,已知△ABC和△ADE均為等腰三角形,AB=AC,AD=AE,將這兩個(gè)三角形放置在一起,使點(diǎn)B,D,E在同一直線(xiàn)上,連接CE.
(1)如圖1,若∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED=55°,求證:△BAD≌△CAE;
(2)在(1)的條件下,求∠BEC的度數(shù);
拓廣探索:(3)如圖2,若∠CAB=∠EAD=120°,BD=4,CF為△BCE中BE邊上的高,請(qǐng)直接寫(xiě)出EF的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】攀枝花得天獨(dú)厚,氣候宜人,農(nóng)產(chǎn)品資源極為豐富,其中晚熟芒果遠(yuǎn)銷(xiāo)北上廣等大城市.某水果店購(gòu)進(jìn)一批優(yōu)質(zhì)晚熟芒果,進(jìn)價(jià)為10元/千克,售價(jià)不低于15元/千克,且不超過(guò)40元/每千克,根據(jù)銷(xiāo)售情況,發(fā)現(xiàn)該芒果在一天內(nèi)的銷(xiāo)售量(千克)與該天的售價(jià)(元/千克)之間的數(shù)量滿(mǎn)足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系.
銷(xiāo)售量(千克) | … | 32.5 | 35 | 35.5 | 38 | … |
售價(jià)(元/千克) | … | 27.5 | 25 | 24.5 | 22 | … |
(1)某天這種芒果售價(jià)為28元/千克.求當(dāng)天該芒果的銷(xiāo)售量
(2)設(shè)某天銷(xiāo)售這種芒果獲利元,寫(xiě)出與售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式.如果水果店該天獲利400元,那么這天芒果的售價(jià)為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD是矩形,把矩形沿直線(xiàn)AC折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,
(1)求證:△AOE≌△COD;
(2)連接DE,若DE:AC=3:5,求tan∠ACB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣1,0)、C(0,3),與x軸交于另一點(diǎn)B,拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D.
(1)求此二次函數(shù)解析式;
(2)連接DC、BC、DB,求證:△BCD是直角三角形;
(3)在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P,使得△PDC為等腰三角形?若存在,求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】端午節(jié)當(dāng)天,小明帶了四個(gè)粽子(除味道不同外,其它均相同),其中兩個(gè)是大棗味的,另外兩個(gè)是火腿味的,準(zhǔn)備按數(shù)量平均分給小紅和小剛兩個(gè)好朋友.
(1)請(qǐng)你用樹(shù)狀圖或列表的方法表示小紅拿到的兩個(gè)粽子的所有可能性;
(2)請(qǐng)你計(jì)算小紅拿到的兩個(gè)粽子剛好是同一味道的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò),兩點(diǎn),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C,頂點(diǎn)為D,連結(jié)CD.
(1)求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)P為該拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)B、C不重合),設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.
①當(dāng)點(diǎn)P在直線(xiàn)BC的下方運(yùn)動(dòng)時(shí),求的面積的最大值;
②該拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P,使得若存在,求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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