【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過,兩點(diǎn),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C,頂點(diǎn)為D,連結(jié)CD

1)求該拋物線的表達(dá)式;

2)點(diǎn)P為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)B、C不重合),設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t

①當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的下方運(yùn)動(dòng)時(shí),求的面積的最大值;

②該拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得若存在,求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】1;(2)①;②存在,

【解析】

1)將點(diǎn)AB坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式,即可求解;

2)①,即可求解;②分點(diǎn)P在直線BC下方、上方兩種情況,分別求解即可.

解:(1)將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得:,解得:,

故拋物線的表達(dá)式為:①,

,則,

即點(diǎn)

2)①如圖1,過點(diǎn)Py軸的平行線交BC于點(diǎn)G,

將點(diǎn)BC的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得:

直線BC的表達(dá)式為:②,

設(shè)點(diǎn),則點(diǎn)

,

,有最大值,當(dāng)時(shí),其最大值為

②設(shè)直線BPCD交于點(diǎn)H,

當(dāng)點(diǎn)P在直線BC下方時(shí),

,點(diǎn)HBC的中垂線上,

線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為,

過該點(diǎn)與BC垂直的直線的k值為﹣1,

設(shè)BC中垂線的表達(dá)式為:,將點(diǎn)代入上式并解得:

直線BC中垂線的表達(dá)式為:③,

同理直線CD的表達(dá)式為:④,

聯(lián)立③④并解得:,即點(diǎn)

同理可得直線BH的表達(dá)式為:⑤,

聯(lián)立①⑤并解得:(舍去),

故點(diǎn);

當(dāng)點(diǎn)在直線BC上方時(shí),

,

則直線BP的表達(dá)式為:,將點(diǎn)B坐標(biāo)代入上式并解得:

即直線BP的表達(dá)式為:⑥,

聯(lián)立①⑥并解得:(舍去),

故點(diǎn);

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】汽車超速行駛是交通安全的重大隱患,為了有效降低交通事故的發(fā)生,許多道路在事故易發(fā)路段設(shè)置了區(qū)間測速如圖,學(xué)校附近有一條筆直的公路l,其間設(shè)有區(qū)間測速,所有車輛限速40千米/小時(shí)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下活動(dòng):在l上確定A,B兩點(diǎn),并在AB路段進(jìn)行區(qū)間測速.在l外取一點(diǎn)P,作PCl,垂足為點(diǎn)C.測得PC=30米,∠APC=71°,BPC=35°.上午9時(shí)測得一汽車從點(diǎn)A到點(diǎn)B用時(shí)6秒,請(qǐng)你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說明該車是否超速.(參考數(shù)據(jù):sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70,sin71°≈0.95,cos71°≈0.33,tan71°≈2.90)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax22a2x(a0)的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)P

1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示);

2)記函數(shù)y=x+2(1x2)的圖象為圖形M,若拋物線與圖形M恰有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)的圖象,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1).

(1)畫出△ABC向右平移3個(gè)單位長度所得的△A1B1C1;寫出C1點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)畫出將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°所得的△A2B2C2;寫出C2點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)在(2)的條件下求點(diǎn)A所經(jīng)過路徑的長度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,點(diǎn)DAC上,DEAB于點(diǎn)E,且CDDE.點(diǎn)FBC上,連接EF,AF,若∠CEF45°,∠B2CAF,BF2,則AB的長為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校七年級(jí)計(jì)劃成立學(xué)生社團(tuán),要求每一位學(xué)生都選擇一個(gè)社團(tuán)而且只能選擇一個(gè)社團(tuán).為了解學(xué)生對(duì)不同社團(tuán)的選擇意向,隨機(jī)抽取了七年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行我最喜愛的社團(tuán)問卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

七年級(jí)部分學(xué)生我最喜愛的社團(tuán)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

社團(tuán)名稱

人數(shù)

文學(xué)社團(tuán)

4

創(chuàng)客社團(tuán)

9

書法社團(tuán)

繪畫社團(tuán)

6

體育社團(tuán)

10

音樂社團(tuán)

5

美食社團(tuán)

數(shù)學(xué)社團(tuán)

2

七年級(jí)部分學(xué)生我最喜愛的社團(tuán)調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)解答下列問題:

1______,______

2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,繪畫社團(tuán)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為______度.

3)該校七年級(jí)共有350名學(xué)生,每個(gè)社團(tuán)人數(shù)不低于30人才可以開展.試通過計(jì)算估計(jì)該校七年級(jí)有哪些社團(tuán)可以開展.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD為菱形,以AD為直徑作⊙OAB于點(diǎn)F,連接DB交⊙O于點(diǎn)HEBC上的一點(diǎn),且BEBF,連接DE

1)求證:DE是⊙O的切線.

2)若BF2,BD2,求⊙O的半徑.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】劉徵是我國古代最杰出的數(shù)學(xué)家之一,他在《九算術(shù)圓田術(shù))中用“割圓術(shù)”證明了圓面積的精確公式,并給出了計(jì)算圓周率的科學(xué)方法(注:圓周率=圓的周長與該圓直徑的比值)“割圓術(shù)”就是以“圓內(nèi)接正多邊形的面積”,來無限逼近“圓面積”,劉徽形容他的“割圓術(shù)”說:割之彌細(xì),所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓合體,而無所失矣.劉徽計(jì)算圓周率是從正六邊形開始的,易知圓的內(nèi)接正六邊形可分為六個(gè)全等的正三角形,每個(gè)三角形的邊長均為圓的半徑R.此時(shí)圓內(nèi)接正六邊形的周長為6R,如果將圓內(nèi)接正六邊形的周長等同于圓的周長,可得圓周率為3.當(dāng)正十二邊形內(nèi)接于圓時(shí),如果按照上述方法計(jì)算,可得圓周率為_____.(參考數(shù)據(jù):sinl5°=0.26)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將二次函數(shù)yax2的圖象先向下平移2個(gè)單位,再向右平移3個(gè)單位,截x軸所得的線段長為4,則a=(

A.1B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案