【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax22a2x(a0)的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)P

1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示);

2)記函數(shù)y=x+2(1x2)的圖象為圖形M,若拋物線與圖形M恰有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)的圖象,求a的取值范圍.

【答案】1)(a,0);(2aa0

【解析】

1)令y0,求得拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而求得點(diǎn)P坐標(biāo);

2)根據(jù)拋物線與圖形M恰有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合圖像可知當(dāng)x=-1或當(dāng)x2時(shí),這兩個(gè)函數(shù)值的大小關(guān)系恰好相反,然后通過(guò)解不等式組即可求得a的取值范圍.

解:(1yax22a2xax(x2a)

y0,則x10,x22a,

∴對(duì)稱軸為x

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,0

2)設(shè)y1ax22a2x,y2x2(1x2)

∴當(dāng)x=-1時(shí),y1a2a2,y23,

當(dāng)x2時(shí),y14a4a2,y20,

∵拋物線與圖形M恰有一個(gè)公共點(diǎn),

∴拋物線與圖形M如圖所示:

∴當(dāng)a2a23時(shí),4a4a20

2a2a30,4a24a0

(2a3)(a1)0①,4a(a1)0②,

∴由①得,a1a,

由②得,a1a0,

a1a

當(dāng)a2a23時(shí),4a4a20

2a2a30,4a24a0,

(2a3)(a1)0①,4a(a1)0②,

∴由①得,a1,

由②得,0a1,

0a1,

aa0,

∵a≠0,

a的取值范圍是:aa0

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,點(diǎn)EAD邊的中點(diǎn),點(diǎn)MAB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),延長(zhǎng)MECD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,連接MD,AN

1)求證:四邊形AMDN是平行四邊形.

2)當(dāng)AM的值為何值時(shí),四邊形AMDN是矩形?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】隨著《流浪地球》的熱播,其同名科幻小說(shuō)的銷量也急劇上升.為應(yīng)對(duì)這種變化,某網(wǎng)店分別花20000元和30000元先后兩次增購(gòu)該小說(shuō),第二次的數(shù)量比第一次多500套,且兩次進(jìn)價(jià)相同.

1)該科幻小說(shuō)第一次購(gòu)進(jìn)多少套?

2)根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn):當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí),每天的銷售量是250套;銷售單價(jià)每上漲1元,每天的銷售量就減少10套.網(wǎng)店要求每套書的利潤(rùn)不低于10元且不高于18元.

①直接寫出網(wǎng)店銷售該科幻小說(shuō)每天的銷售量y(套)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;

②網(wǎng)店決定每銷售1套該科幻小說(shuō),就捐贈(zèng)a0a7)元給困難職工,每天扣除捐贈(zèng)后可獲得的最大利潤(rùn)為1960元,求a的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象交x軸、y軸分別于AB兩點(diǎn),交直線ykxP

1)求點(diǎn)AB的坐標(biāo);

2)若OPPA,求k的值;

3)在(2)的條件下,C是線段BP上一點(diǎn),CEx軸于E,交OPD,若CD2ED,求C點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AEBCE,點(diǎn)FBC延長(zhǎng)線上,且CF=BE,連接AC,DF,

1)求證:四邊形AEFD是矩形;

2)若∠ACD=90°,CF=3DF=4,求AD的長(zhǎng)度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示為二次函數(shù)的圖象,在下列結(jié)論

;

時(shí),的增大而增大;

;

④方程的根是;

中正確的個(gè)數(shù)有( )個(gè).

A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象交軸于兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,頂點(diǎn)的坐標(biāo)為

(1)求二次函數(shù)的解析式和直線的解析式;

(2)點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)軸的垂線,交拋物線于點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí),求線段長(zhǎng)度的最大值;

(3)在拋物線上是否存在異于的點(diǎn),使邊上的高為,若存在求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

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①當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的下方運(yùn)動(dòng)時(shí),求的面積的最大值;

②該拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得若存在,求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】中,,,以為邊在的另一側(cè)作,點(diǎn)為射線上任意一點(diǎn),在射線上截取,連接

1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)落在線段的延長(zhǎng)線上時(shí),直接寫出的度數(shù);

2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)落在線段(不含邊界)上時(shí),于點(diǎn),請(qǐng)問(wèn)(1)中的結(jié)論是否仍成立?如果成立,請(qǐng)給出證明;如果不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)在(2)的條件下,若,求的最大值.

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