【題目】如圖,四邊形ABCD為菱形,以AD為直徑作⊙OAB于點(diǎn)F,連接DB交⊙O于點(diǎn)HEBC上的一點(diǎn),且BEBF,連接DE

1)求證:DE是⊙O的切線.

2)若BF2,BD2,求⊙O的半徑.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】

1)證明DAF≌△DCE,可得∠DFA=DEC,證出∠ADE=DEC=90°,即ODDE,DE是⊙O的切線.
2)在RtADFRtBDF中,可得AD2-AD-BF2=DB2-BF2,解方程可求出AD的長即可.

1)證明:如圖1,連接DF,

∵四邊形ABCD為菱形,

ABBCCDDA,ADBC,∠DAB=∠C,

BFBE,

ABBFBCBE

AFCE,

∴△DAF≌△DCESAS),

∴∠DFA=∠DEC

AD是⊙O的直徑,

∴∠DFA90°,

∴∠DEC90°

ADBC,

∴∠ADE=∠DEC90°

ODDE,

OD是⊙O的半徑,

DE是⊙O的切線;

2)解:如圖2,

AD是⊙O的直徑,

∴∠DFA90°,

∴∠DFB90°,

RtADFRtBDF中,

DF2AD2AF2,DF2BD2BF2

AD2AF2DB2BF2,

AD2﹣(ADBF2DB2BF2,

AD5

∴⊙O的半徑為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著《流浪地球》的熱播,其同名科幻小說的銷量也急劇上升.為應(yīng)對這種變化,某網(wǎng)店分別花20000元和30000元先后兩次增購該小說,第二次的數(shù)量比第一次多500套,且兩次進(jìn)價相同.

1)該科幻小說第一次購進(jìn)多少套?

2)根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn):當(dāng)銷售單價是25元時,每天的銷售量是250套;銷售單價每上漲1元,每天的銷售量就減少10套.網(wǎng)店要求每套書的利潤不低于10元且不高于18元.

①直接寫出網(wǎng)店銷售該科幻小說每天的銷售量y(套)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;

②網(wǎng)店決定每銷售1套該科幻小說,就捐贈a0a7)元給困難職工,每天扣除捐贈后可獲得的最大利潤為1960元,求a的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象交軸于兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,頂點(diǎn)的坐標(biāo)為

(1)求二次函數(shù)的解析式和直線的解析式;

(2)點(diǎn)是直線上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)軸的垂線,交拋物線于點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)在第一象限時,求線段長度的最大值;

(3)在拋物線上是否存在異于的點(diǎn),使邊上的高為,若存在求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過,兩點(diǎn),與x軸的另一個交點(diǎn)為C,頂點(diǎn)為D,連結(jié)CD

1)求該拋物線的表達(dá)式;

2)點(diǎn)P為該拋物線上一動點(diǎn)(與點(diǎn)B、C不重合),設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t

①當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的下方運(yùn)動時,求的面積的最大值;

②該拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得若存在,求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】教材呈現(xiàn):下圖是華師版八年級上冊數(shù)學(xué)教材第96頁的部分內(nèi)容.

請根據(jù)教材中的分析,結(jié)合圖①,寫出角平分線的性質(zhì)定理完整的證明過程.

定理應(yīng)用:

如圖②,在四邊形中,,點(diǎn)在邊上.平分平分

1)求證:

2)若,,則的長為______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,動點(diǎn)P沿B→A→D→C→B路線運(yùn)動,點(diǎn)MAB邊上的一點(diǎn),且MBAB,已知AB4,BC2AP2MP,則點(diǎn)P到邊AD的距離為_______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)O為△ABC外接圓的圓心,以AB為腰作等腰△ABD,使底邊AD經(jīng)過點(diǎn)O,并分別交BC于點(diǎn)E、交⊙O于點(diǎn)F,若∠BAD30°

1)求證:BD是⊙O的切線;

2)當(dāng)CA2CECB時,

①求∠ABC的度數(shù);

的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,,,以為邊在的另一側(cè)作,點(diǎn)為射線上任意一點(diǎn),在射線上截取,連接

1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)落在線段的延長線上時,直接寫出的度數(shù);

2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)落在線段(不含邊界)上時,于點(diǎn),請問(1)中的結(jié)論是否仍成立?如果成立,請給出證明;如果不成立,請說明理由;

3)在(2)的條件下,若,求的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某超市用3400元購進(jìn)A、B兩種文具盒共120個,這兩種文具盒的進(jìn)價、標(biāo)價如下表:

價格/類型

A

B

進(jìn)價(元/只)

15

35

標(biāo)價(元/只)

25

50

1)這兩種文具盒各購進(jìn)多少只?

2)若A型文具盒按標(biāo)價的9折出售,B型文具盒按標(biāo)價的8折出售,那么這批文具盒全部售出后,超市共獲利多少元?

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