【題目】小明對教材“課題學(xué)習(xí)”中的“用一張正方形折出一個(gè)正八邊形”的問題進(jìn)行了認(rèn)真地探索.他先把正方形沿對角線對折,再把對折,使點(diǎn)落在上,記為點(diǎn).然后沿的中垂線折疊,得到折痕,如圖1,類似地,折出其余三條折痕,得到八邊形,如圖2.
(1)求證:是等腰直角三角形.
(2)若,求的長.(用含的代數(shù)式表示)
(3)我們把八條邊長相等,八個(gè)內(nèi)角都相等的八邊形叫做正八邊形,試說明八邊形是正八邊形,請把過程補(bǔ)充完整.
解:理由如下:
①
同理可得:
②
同理可得:
∴八邊形是正八邊形.
【答案】(1)證明見解析;(2);(3)①答案見解析;②答案見解析
【解析】
(1)由折疊的性質(zhì)可得出∠CQP=∠CPQ=45°,則結(jié)論得證;
(2)證明四邊形CQEP是正方形,則PQ=CE,可得出AC=a,由折疊的性質(zhì)知AE=AB=a,得出CE=a-a,則答案可求出;
(3)由等腰直角三角形可得,通過解直角三角形可得,從而求解.
解:(1)由題意得:
為正方形的對角線,
是等腰直角三角形
(2)連接.有折疊可知:
是等腰直角三角形
,且
四邊形是正方形,
在正方形中,,由折疊可知:
∴
(3)①是等腰直角三角形;
同理可得:
②設(shè),由題(2)可知:;
是等腰直角三角形
,同理可得:
同理可得:
∴八邊形是正八邊形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在四邊形ABCD中,AB∥CD,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,那么下列條件中能判定這個(gè)四邊形是矩形的是( )
A.AD=BC,AC=BDB.AC=BD,∠BAD=∠BCD
C.AO=CO,AB=BCD.AO=OB,AC=BD
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【題目】如圖,已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)與點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)坐標(biāo).
(2)根據(jù)圖象回答,在什么范圍時(shí),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.
(3)求三角形的面積.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上兩點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)分別為其中,過點(diǎn)分別作軸的平行線,交拋物線于點(diǎn),
(1)若求的值;
(2)點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn),求面積的最小值.
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【題目】如圖,點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,且,線段交反比例函數(shù)的圖象于另一點(diǎn),連結(jié).若點(diǎn)為的中點(diǎn),,則的值為_________.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,BE、DF分別是平行四邊形的兩個(gè)外角的平分線,∠EAF=∠BAD,邊AE、AF分別交兩條角平分線于點(diǎn)E、F.
(1)求證:△ABE∽△FDA;
(2)聯(lián)結(jié)BD、EF,如果DF2=ADAB,求證:BD=EF.
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【題目】俄羅斯足球世界杯點(diǎn)燃了同學(xué)們對足球運(yùn)動的熱情,某學(xué)校劃購買甲、乙兩種品牌的足球供學(xué)生使用.已知用1000 元購買甲種足球的數(shù)量和用1600元購買乙種足球的數(shù)量相同,甲種足球的單價(jià)比乙種足球的單價(jià)少30元.
(1)求甲、乙兩種品牌的足球的單價(jià)各是多少元?
(2)學(xué)枝準(zhǔn)備一次性購買甲、乙兩種品牌的足球共25個(gè),但總費(fèi)用不超過1610元,那么這所學(xué)校最多購買多少個(gè)乙種品牌的足球?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線G:y=x2-2mx與直線l:y=3x+b相交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A的橫坐標(biāo)小于點(diǎn)B的橫坐標(biāo))
(1)求拋物線y=x2-2mx頂點(diǎn)的坐標(biāo)(用含m的式子表示);
(2)已知點(diǎn)C(-2,1),若直線l經(jīng)過拋物線G的頂點(diǎn),求△ABC面積的最小值;
(3)若平移直線l,可以使A,B兩點(diǎn)都落在x軸的下方,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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【題目】如圖,已知正方形ABCD邊長為3,點(diǎn)E在AB邊上且BE=1,點(diǎn)P,Q分別是邊BC,CD的動點(diǎn)(均不與頂點(diǎn)重合),當(dāng)四邊形AEPQ的周長取最小值時(shí),四邊形AEPQ的面積是_____.
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