【題目】已知拋物線Gy=x2-2mx與直線ly=3x+b相交于A,B兩點(點A的橫坐標(biāo)小于點B的橫坐標(biāo))

1)求拋物線y=x2-2mx頂點的坐標(biāo)(用含m的式子表示);

2)已知點C(-2,1),若直線l經(jīng)過拋物線G的頂點,求ABC面積的最小值;

3)若平移直線l,可以使A,B兩點都落在x軸的下方,求實數(shù)m的取值范圍.

【答案】1;(2;(3)m>3或m<-3

【解析】

1)將拋物線解析式化為頂點式即可求解;

2)根據(jù)直線過拋物線頂點,可以將頂點坐標(biāo)代入解析式求出b,之后聯(lián)立方程求出A、B兩點的坐標(biāo);過C點做CDy軸交直線于D,可以發(fā)現(xiàn)CD的上方,并且不論CDA、B左側(cè)、中間還是右側(cè),面積的求法是一致的,即可求出面積的代數(shù)式,求出其最值即可;

3)由(2)知BA上方9個單位,所以只需要保證yB0就可以了,求解不等式即可.

解:(1)∵y=x2-2mx=

∴頂點為;

2)∵直線過拋物線頂點,

,

故一次函數(shù)解析式為,

聯(lián)立方程,

解得,

∵點A的橫坐標(biāo)小于點B的橫坐標(biāo),

∴將x代入解析式可求得,

C(-2,1),

∴過C點做CDy軸交直線于D,

,

,

,

ABC面積的最小值為

(3)由(2)可知,

故使A,B兩點都落在x軸的下方只需滿足

解得m>3或m<-3,

∴實數(shù)m的取值范圍為m>3或m<-3.

練習(xí)冊系列答案
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同理可得:

同理可得:

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