【題目】如圖，已知為的直徑，是的切線，連接交于點取的中點，連接交于點，過點作于點．

（1）求證：；

（2）若，，求和的長．

【答案】（1）見解析；（2），

【解析】

（1）利用切線的性質(zhì)得AB⊥AC，則可判斷EH∥AC，然后根據(jù)相似三角形的判定方法得到結(jié)論；
（2）連接AF，如圖，利用圓周角定理得到∠AFB=90°，則可判定△CAF∽△CBA，利用相似比可計算出CA=12，再利用D點為弧BF的中點得到∠BAD=∠FAD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得到EF=EH，設(shè)EH=x，則EF=x，BE=10-x，由于△HBE∽△ABC，則利用相似比求出x即可．

（1）為的直徑，是的切線，

，又，，

．

（2）連接，

為的直徑，

，，

又，，

，，．

為的中點，，

又，，．

設(shè)，則，，

由（1）知，

，，

，即．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，直線與雙曲線在第一象限的圖象相交于A，E兩點，且，E是BC的中點．

（1）連接OE，若的面積為，的面積為，則________.（直接填“”“”或“”）；

（2）求和的解析式；

（3）請直接寫出當(dāng)x取何值時．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市政府為了扶貧，鼓勵當(dāng)?shù)剞r(nóng)民養(yǎng)殖小龍蝦，如圖：張叔叔順著圩梗AN、AM（AN＝3m，AM＝10m，∠MAN＝45°），用8m長的漁網(wǎng)搭建了一個養(yǎng)殖水域（即四邊形ABCD），圩梗邊不需要漁網(wǎng)，AB∥CD，∠C＝90°．設(shè)BC＝xm，四邊形ABCD面積為S（m2）．

（1）求出S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式及x的取值范圍；

（2）x為何值時，圍成的養(yǎng)殖水域面積最大？最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校初三（1）班50名學(xué)生需要參加體育“五選一”自選項目測試，班上學(xué)生所報自選項目的情況統(tǒng)計表如下：

(1)求a，b的值；

(2)若將各自選項目的人數(shù)所占比例繪制成扇形統(tǒng)計圖，求“一分鐘跳繩”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

(3)在選報“推鉛球”的學(xué)生中，有3名男生，2名女生．為了了解學(xué)生的訓(xùn)練效果，從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生進(jìn)行推鉛球測試，求所抽取的兩名學(xué)生中至多有一名女生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，，動點以的速度從點出發(fā)，沿向點移動，同時動點以的速度從點出發(fā)，沿向點移動，設(shè)兩點移動（）后，的面積為．

（1）在兩點移動的過程中，的面積能否等于？若能，求出此時的值；若不能，請說明理由；

（2）當(dāng)運(yùn)動時間為多少秒時，與相似．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校擬派一名跳高運(yùn)動員參加校際比賽，對甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行了8次跳高選拔比賽，他們的原始成績（單位：cm）如下表：

學(xué)生/成績/次數(shù)

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

第6次

第7次

第8次

甲

169

165

168

169

172

173

169

167

乙

161

174

172

162

163

172

172

176

兩名同學(xué)的8次跳高成績數(shù)據(jù)分析如下表：

學(xué)生/成績/名稱

平均數(shù)（單位：cm）

中位數(shù)（單位：cm）

眾數(shù)（單位：cm）

方差（單位：cm2）

甲

a

b

c

5.75

乙

169

172

172

31.25

根據(jù)圖表信息回答下列問題：

（1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；

（2）這兩名同學(xué)中，　 　的成績更為穩(wěn)定；（填甲或乙）

（3）若預(yù)測跳高165就可能獲得冠軍，該校為了獲取跳高比賽冠軍，你認(rèn)為應(yīng)該選擇　 　同學(xué)參賽，理由是：　 　；

（4）若預(yù)測跳高170方可奪得冠軍，該校為了獲取跳高比賽冠軍，你認(rèn)為應(yīng)該選擇　 　同學(xué)參賽，班由是：　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外無其它差別，其中紅球有個，若從中隨機(jī)摸出一個，這個球是白球的概率為．

（1）求袋子中白球的個數(shù)；

（2）隨機(jī)摸出一個球后，不放回，再隨機(jī)摸出一個球，請結(jié)合樹狀圖或列表求兩次都摸到相同顏色的小球的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線:的項點為，交軸于、兩點(點在點左側(cè))，且．

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)過點的直線交拋物線于點,交軸于點,若的面積被軸分為1: 4兩個部分，求直線的解析式；

(3)在(2)的情況下，將拋物線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線,點為拋物線上一點，當(dāng)點的橫坐標(biāo)為何值時，為直角三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)市場調(diào)查，天貓超市在銷售一種進(jìn)價為每件40元的護(hù)眼臺燈中發(fā)現(xiàn)：每月銷售量（件）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）當(dāng)銷售單價定為50元時，求每月的銷售件數(shù)；

（2）設(shè)每月獲得利潤為（元），求每月獲得利潤（元）關(guān)于銷售單價（元）的函數(shù)解析式；

（3）由于市場競爭激烈，這種護(hù)眼燈的銷售單價不得高于75元，如果要每月獲得的利潤不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本=進(jìn)價×銷售量）．

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同步練習(xí)冊答案