Question

【題目】如圖，在矩形中，，，動(dòng)點(diǎn)以的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)以的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)移動(dòng)，設(shè)兩點(diǎn)移動(dòng)（）后，的面積為．

（1）在兩點(diǎn)移動(dòng)的過程中，的面積能否等于？若能，求出此時(shí)的值；若不能，請(qǐng)說明理由；

（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少秒時(shí)，與相似．

Answer 1

【答案】（1）的面積等于時(shí)，的值為2或3；（2）為秒與時(shí)，與相似．

【解析】

（1）根據(jù)已知條件用t表達(dá)出△CQP的底和高，表達(dá)出面積求解即可；

（2）若與相似，則可分兩種情況，一是∽，二是∽，列出相似比求解t即可．

（1）在矩形中，∵，，

∴，，，，

過點(diǎn)P作于點(diǎn)，則

根據(jù)題意，得，解得：，，

∴的面積等于時(shí)，的值為2或3．

（2）如圖1，當(dāng)時(shí)，，

∵，，，，，

∴∽，

∴，即，解得（秒）

如圖2，當(dāng)時(shí)，，

∵，，

∴∽，

∴，即，解得（秒）

綜上所述，為秒與時(shí)，與相似．