【題目】如圖,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,四邊形ACDE是平行四邊形,連結(jié)CE交AD于點F,連結(jié)BD交CE于點G,連結(jié)BE. 下列結(jié)論中:① CE=BD; ②△ADC是等腰直角三角形;
③∠ADB=∠AEB; ④ CD·AE=EF·CG;
一定正確的結(jié)論有
A.1個B.2個C.3個D.4個
【答案】D
【解析】
①∵∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC,
即:∠BAD=∠CAE,
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,
∴AB=AC,AE=AD,
∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴CE=BD,
∴故①正確;
②∵四邊形ACDE是平行四邊形,
∴∠EAD=∠ADC=90°,AE=CD,
∵△ADE都是等腰直角三角形,
∴AE=AD,
∴AD=CD,
∴△ADC是等腰直角三角形,
∴②正確;
③∵△ADC是等腰直角三角形,
∴∠CAD=45°,
∴∠BAD=90°+45°=135°,
∵∠EAD=∠BAC=90°,∠CAD=45°,
∴∠BAE=360°-90°-90°-45°=135°,又AB=AB,AD=AE,
∴△BAE≌△BAD(SAS),
∴∠ADB=∠AEB;故③正確;
④∵△BAD≌△CAE,△BAE≌△BAD,
∴△CAE≌△BAE,
∴∠BEA=∠AEC=∠BDA,
∵∠AEF+∠AFE=90°,
∴∠AFE+∠BEA=90°,
∵∠GFD=∠AFE,
∴∠GDF+GFD=90°,
∴∠CGD=90°,
∵∠FAE=90°,∠GCD=∠AEF,
∴△CGD∽△EAF,
∴,
∴CDAE=EFCG.故④正確,故正確的有4個.
故選D.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店準(zhǔn)備購進(jìn)兩種商品,種商品毎件的進(jìn)價比種商品每件的進(jìn)價多20元,用3000元購進(jìn)種商品和用1800元購進(jìn)種商品的數(shù)量相同.商店將種商品每件的售價定為80元,種商品每件的售價定為45元.
(1)種商品每件的進(jìn)價和種商品每件的進(jìn)價各是多少元?
(2)商店計劃用不超過1560元的資金購進(jìn)兩種商品共40件,其中種商品的數(shù)量不低于種商品數(shù)量的一半,該商店有幾種進(jìn)貨方案?
(3)端午節(jié)期間,商店開展優(yōu)惠促銷活動,決定對每件種商品售價優(yōu)惠()元,種商品售價不變,在(2)條件下,請設(shè)計出銷售這40件商品獲得總利潤最大的進(jìn)貨方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解本校九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試情況,小亮在九年級隨機抽取了一部分學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績?yōu)闃颖荆譃?/span>A(100~90分)、B(89~80分)、C(79~60分)、D(59~0分)四個等級進(jìn)行統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答以下問題:
(1)這次隨機抽取的學(xué)生共有 人;
(2)這個學(xué)校九年級共有學(xué)生1200人,若分?jǐn)?shù)為80分(含80分)以上為優(yōu)秀,請估計這次九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約有 人;
(3)D等級的四位學(xué)生正好是兩位男生和兩位女生,小亮想隨機采訪其中的兩位,請用樹狀圖或列表法計算小亮采訪的學(xué)生恰好是一男一女的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊三角形ABC的邊長是2,M是高CH所在直線上的一個動點,連接MB,將線段BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN,連接MN,則在點M運動過程中,線段MN長度的最小值是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把繞點旋轉(zhuǎn)到,當(dāng)點D剛好落在上時,連結(jié),設(shè),相交于點,則圖中相似三角形(不含全等)的對數(shù)有( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)市場調(diào)查,天貓超市在銷售一種進(jìn)價為每件40元的護(hù)眼臺燈中發(fā)現(xiàn):每月銷售量(件)與銷售單價(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)當(dāng)銷售單價定為50元時,求每月的銷售件數(shù);
(2)設(shè)每月獲得利潤為(元),求每月獲得利潤(元)關(guān)于銷售單價(元)的函數(shù)解析式;
(3)由于市場競爭激烈,這種護(hù)眼燈的銷售單價不得高于75元,如果要每月獲得的利潤不低于8000元,那么每月的成本最少需要多少元?(成本=進(jìn)價×銷售量).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC為直徑的⊙O交斜邊AB于點M,若H是AC的中點,連接MH.
(1)求證:MH為⊙O的切線.
(2)若MH=,tan∠ABC=,求⊙O的半徑.
(3)在(2)的條件下分別過點A、B作⊙O的切線,兩切線交于點D,AD與⊙O相切于N點,過N點作NQ⊥BC,垂足為E,且交⊙O于Q點,求線段NQ的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某燈飾商店銷售一種進(jìn)價為每件20元的護(hù)眼燈.銷售過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量(件)與銷售單價(元)之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù).物價部門規(guī)定該品牌的護(hù)眼燈售價不能超過36元.
(1)如果該商店想要每月獲得2000元的利潤,那么銷售單價應(yīng)定為多少元?
(2)設(shè)該商店每月獲得利潤為(元),當(dāng)銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利潤?最大利潤為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,反比例函數(shù)的圖象和都在第一象限內(nèi),,軸,且,點的坐標(biāo)為.
(1)若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B,求此反比例函數(shù)的解析式;
(2)若將向下平移(m>0)個單位長度,,兩點的對應(yīng)點同時落在反比例函數(shù)圖象上,求的值.
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