【題目】如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是2，M是高CH所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MB，將線段BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接MN，則在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段MN長(zhǎng)度的最小值是_____．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    【答案】1．
    【解析】
    由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和∠MBN＝60°，可證得△BMN是等邊三角形，即MN＝BN，最后由垂線段最短即可解答．
    解：由旋轉(zhuǎn)的特性可知，BM＝BN，
    又∵∠MBN＝60°，
    ∴△BMN為等邊三角形．
    ∴MN＝BM，
    ∵點(diǎn)M是高CH所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
    ∴當(dāng)BM⊥CH時(shí)，MN最短（點(diǎn)到直線的所有線段中，垂線段最短）．
    又∵△ABC為等邊三角形，且AB＝BC＝CA＝2，
    ∴當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)H重合時(shí)，MN最短，且有MN＝BM＝BH＝AB＝1．
    故答案為1．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖1，直線l：y=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（0，﹣1），拋物線y= x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為C（4，n）．
    （1）求n的值和拋物線的解析式；
    （2）點(diǎn)D在拋物線上，DE∥y軸交直線l于點(diǎn)E，點(diǎn)F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2），設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜4），矩形DFEG的周長(zhǎng)為p，求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值；
    （3）將△AOB繞平面內(nèi)某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)90°或180°，得到△A1O1B1，點(diǎn)A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1．若△A1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點(diǎn)為“落點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫(xiě)出“落點(diǎn)”的個(gè)數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時(shí)點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    【題目】為了解學(xué)生假期的課外閱讀情況，某校隨機(jī)抽查了八年級(jí)學(xué)生閱讀課外書(shū)的冊(cè)數(shù)并作了統(tǒng)計(jì)，繪制出如下統(tǒng)計(jì)圖，其中條形統(tǒng)計(jì)圖因?yàn)槠茡p丟失了閱讀5冊(cè)書(shū)的數(shù)據(jù)，根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
    （1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖中丟失的數(shù)據(jù)和扇形統(tǒng)計(jì)圖；
    （2）閱讀課外書(shū)冊(cè)數(shù)的眾數(shù)為______冊(cè)；
    （3）根據(jù)隨機(jī)抽查的這個(gè)結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)該校1200名學(xué)生中課外書(shū)閱讀7冊(cè)書(shū)的學(xué)生人數(shù)？
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PD的長(zhǎng)度為x，PE與PC的長(zhǎng)度和為y，圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，其中H是圖象上的最低點(diǎn)，則a+b的值為（　�。�
    A.7B.C.D.
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意三點(diǎn)A，B，C，給出如下定義：若矩形的任何一條邊均與某條坐標(biāo)軸平行或重合，且A，B，C三點(diǎn)都在矩形的內(nèi)部或邊界上，則稱該矩形為點(diǎn)A，B，C的外延矩形，點(diǎn)A，B，C的所有外延矩形中，面積最小的矩形稱為點(diǎn)A，B，C的最佳外延矩形．例如，圖①中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3CD3，都是點(diǎn)A，B，C的外延矩形，矩形A3B3CD3是點(diǎn)A，B，C的最佳外延矩形．
    （1）如圖②，已知A（﹣1，0），B（3，2），點(diǎn)C在直線y＝x﹣1上，設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為t．
    ①若t＝，則點(diǎn)A，B，C的最佳外延矩形的面積為多少？
    ②若點(diǎn)A，B，C的最佳外延矩形的面積為9，求t的值．
    （2）如圖③，已知點(diǎn)M（4，0），N（0，），P（x，y）是拋物線y＝﹣x2+2x+3上一點(diǎn)，求點(diǎn)M，N，P的最佳外延矩形面積的最小值，以及此時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍；
    （3）已知D（1，0）．若Q是拋物線y＝﹣x2﹣2mx﹣m2+2m+1的圖象在﹣2≤x≤1之間的最高點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，4m），設(shè)點(diǎn)D，E，Q的最佳外延矩形的面積為S，當(dāng)4≤S≤6時(shí)，直接寫(xiě)出m的取值范圍．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，已知點(diǎn)O（0，0），A（－5，0），B（2，1），拋物線l：y＝－（x－h）2＋1（h為常數(shù)）與y軸的交點(diǎn)為C．
    （1）l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，求它的解析式，并寫(xiě)出此時(shí)l的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)：
    （2）設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為yc，求yc的最大值，此時(shí)l上有兩點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），其中x1＞x2≥0，比較y1與y1的大�。�
    （3）當(dāng)線段OA被l只分為兩部分，且這兩部分的比是1：4時(shí)，求h的值．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四邊形ACDE是平行四邊形，連結(jié)CE交AD于點(diǎn)F，連結(jié)BD交CE于點(diǎn)G，連結(jié)BE. 下列結(jié)論中：① CE=BD； ②△ADC是等腰直角三角形；
    ③∠ADB=∠AEB； ④ CD·AE=EF·CG；
    一定正確的結(jié)論有
    A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    【題目】菱形ABCD中， ，其周長(zhǎng)為32，則菱形面積為____________.
    【答案】
    【解析】分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)易得AB=BC=CD=DA=8，AC⊥BD， OA=OC，OB=OD，再判定△ABD為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=BD=8，從而得OB=4，在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理可得OA=4，繼而求得AC=2AO=，再由菱形的面積公式即可求得菱形ABCD的面積.
    詳解：∵菱形ABCD中，其周長(zhǎng)為32，
    ∴AB=BC=CD=DA=8，AC⊥BD， OA=OC，OB=OD，
    ∵，
    ∴△ABD為等邊三角形，
    ∴AB=BD=8，
    ∴OB=4,
    在Rt△AOB中，OB=4，AB=8，
    根據(jù)勾股定理可得OA=4，
    ∴AC=2AO=，
    ∴菱形ABCD的面積為： =.
    點(diǎn)睛：本題考查了菱形性質(zhì):1.菱形的四個(gè)邊都相等；2.菱形對(duì)角線相互垂直平分，并且每一組對(duì)角線平分一組對(duì)角；3.菱形面積公式=對(duì)角線乘積的一半.
    【題型】填空題
    【結(jié)束】
    17
    【題目】如圖，在△ABC中， , AC=BC=3, 將△ABC折疊，使點(diǎn)A落在BC 邊上的點(diǎn)D處，EF為折痕，若AE=2，則的值為_____________.
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，在菱形ABCD中，AC為對(duì)角線，點(diǎn)E，F分別在AB，AD上，BE=DF，連接EF．
    （1）求證：AC⊥EF；
    （2）延長(zhǎng)EF交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接BD交AC于點(diǎn)O，若BD=4，tanG=，求AO的長(zhǎng)．
    

			
    

			
    
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