【題目】如圖,在菱形ABCD中,AC為對(duì)角線,點(diǎn)E,F分別在AB,AD上,BE=DF,連接EF.
(1)求證:AC⊥EF;
(2)延長(zhǎng)EF交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接BD交AC于點(diǎn)O,若BD=4,tanG=,求AO的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)AO=1。
【解析】
(1)由菱形的性質(zhì)得出AB=AD,AC平分∠BAD,再根據(jù)等腰三角形的三線合一即可;
(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)和已知條件得出四邊形EBDG為平行四邊形,得出∠G=∠ABD,再根據(jù)tanG=即可求出AO的長(zhǎng).
(1)證明:∵四邊形ABCD為菱形 ∴AB=AD,AC平分∠BAD
∵BE=DF, ∴ , ∴AE=AF
∴△AEF是等腰三角形, ∵AC平分∠BAD, ∴AC⊥EF
(2)解:如圖2所示:
∵四邊形ABCD為菱形,∴CG∥AB,BO=BD=2,∵EF∥BD
∴四邊形EBDG為平行四邊形,∴∠G=∠ABD,∴tan∠ABD=tan∠G=
∴tan∠ABD=,∴AO=1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是2,M是高CH所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接MB,將線段BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN,連接MN,則在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線段MN長(zhǎng)度的最小值是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某燈飾商店銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼燈.銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量(件)與銷售單價(jià)(元)之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù).物價(jià)部門規(guī)定該品牌的護(hù)眼燈售價(jià)不能超過(guò)36元.
(1)如果該商店想要每月獲得2000元的利潤(rùn),那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?
(2)設(shè)該商店每月獲得利潤(rùn)為(元),當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),B(3,0).下列結(jié)論:①2a﹣b=0;②(a+c)2<b2;③當(dāng)﹣1<x<3時(shí),y<0;④當(dāng)a=1時(shí),將拋物線先向上平移2個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位,得到拋物線y=(x﹣2)2﹣2.其中正確的是( 。
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A(﹣4,0),B(1,0)兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B的直線y=kx+分別與y軸及拋物線交于點(diǎn)C,D.
(1)求直線和拋物線的表達(dá)式;
(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),在x軸的負(fù)半軸上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)t為何值時(shí),△PDC為直角三角形?請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的t的值;
(3)如圖2,將直線BD沿y軸向下平移4個(gè)單位后,與x軸,y軸分別交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M,在直線EF上是否存在點(diǎn)N,使DM+MN的值最小?若存在,求出其最小值及點(diǎn)M,N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為C(0,),與x軸交于A、B兩點(diǎn),且A(﹣1,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以每秒v個(gè)單位的速度向y軸負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,連接PQ交射線BC于點(diǎn)D,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng),以點(diǎn)P為圓心,PB為半徑的圓與射線BC交于點(diǎn)E.
①求BE的長(zhǎng);當(dāng)t=1時(shí),求DE的長(zhǎng);
②若在點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,線段DE的長(zhǎng)始終是一個(gè)定值,求v的值及DE長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,反比例函數(shù)的圖象和都在第一象限內(nèi),,軸,且,點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,求此反比例函數(shù)的解析式;
(2)若將向下平移(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度,,兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)同時(shí)落在反比例函數(shù)圖象上,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知AB是⊙O的直徑,C是⊙O上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線交⊙O于點(diǎn)D,垂足為E點(diǎn).
(1)如圖1,當(dāng)AE=4,BE=2時(shí),求CD的長(zhǎng)度;
(2)如圖2,連接AC,BD,點(diǎn)M為BD的中點(diǎn).求證:ME⊥AC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解朝陽(yáng)社區(qū)歲居民最喜歡的支付方式,某興趣小組對(duì)社區(qū)內(nèi)該年齡段的部分居民展開(kāi)了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查(每人只能選擇其中一項(xiàng)),并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:
(1)求參與問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù).
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(3)該社區(qū)中歲的居民約8000人,估算這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù).
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