【題目】如圖,拋物線yax2+bx+c的頂點(diǎn)為C0,),與x軸交于A、B兩點(diǎn),且A(﹣1,0).

1)求拋物線的解析式;

2)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動,同時點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以每秒v個單位的速度向y軸負(fù)方向勻速運(yùn)動,運(yùn)動時間為t秒,連接PQ交射線BC于點(diǎn)D,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時,點(diǎn)Q停止運(yùn)動,以點(diǎn)P為圓心,PB為半徑的圓與射線BC交于點(diǎn)E

BE的長;當(dāng)t1時,求DE的長;

若在點(diǎn)P,Q運(yùn)動的過程中,線段DE的長始終是一個定值,求v的值及DE長.

【答案】1yx2;(2當(dāng)t1時, DE1為定值;在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中,v,線段DE的長是定值1

【解析】

1)由拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為C0-),可得對稱軸,將拋物線解析式改為頂點(diǎn)式,將A-1,0)代入即可;
2)連接PE,過DDy軸于H,設(shè)DH=a,設(shè)經(jīng)過t秒時,①當(dāng)0t1時,利用QDH∽△QPO即可得DE的長與t無關(guān),為定值;當(dāng)t=1時,易得DE=CE=BC=1為定值;②當(dāng)1t≤2時,QDH∽△QPO,可得DE為定值.

1)∵拋物線yax2+bx+c的頂點(diǎn)為C0,﹣),

∴拋物線的對稱軸是y軸,

b0,

設(shè)拋物線的解析式為yax2,把A(﹣1,0)代入yax2,得a,

∴拋物線的解析式為yx2

2)如圖1,連接PE,過DDy軸于H,設(shè)DHa,

設(shè)經(jīng)過t秒時,PBt,CQvt,

當(dāng)0t1時,

PBPEt,∠PBE60°,

∴△PBE是等邊三角形,

BEPBt;

OP1t,CQvt,QHHC+CQvt+a,QOOC+CQvt+,

∵△QDH∽△QPO,

,即,

a,

DC2DH

DECBEBDC2tt+

依題意,DE為定值,故當(dāng)v時,DE的長與t無關(guān),即DE1

當(dāng)t1時,PO點(diǎn),CD重合,顯然DECEBC1為定值;

如圖2,當(dāng)1t2時,OPPBOBt1

DHa,CHaQHCQCHvta,QOCQ+OCvt+

同理,△QDH∽△QPO,得,即

a,

DC2DH

DEDC+CE+2t)=t+,

依題意,DE為定值,故當(dāng)v時,DE1,

綜上所述,在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中,v,線段DE的長是定值1

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2)設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為yc,求yc的最大值,此時l上有兩點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),其中x1x2≥0,比較y1y1的大;

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1a   %,并寫出該扇形所對圓心角的度數(shù)為   ;補(bǔ)全條形圖;

2)在這次抽樣調(diào)查中,一共調(diào)查了多少名學(xué)生?

3)如果該市有七年級學(xué)生20000人,請你估計“活動時間不少于5天”的大約有多少人?

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1)求證:AC⊥EF;

2)延長EFCD的延長線于點(diǎn)G,連接BDAC于點(diǎn)O,若BD=4,tanG=,求AO的長.

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1)求a、c的值;

2)連接OF,求△OEF的周長;

3)現(xiàn)將一足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)Q放在射線HF上,一直角邊始終過點(diǎn)E,另一直角邊與y軸相交于點(diǎn)P,是否存在這樣的點(diǎn)Q,使得以點(diǎn)P、QE為頂點(diǎn)的三角形與△POE全等?若存在,請直接寫出Q點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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其中正確的是   (寫出所有正確結(jié)論的序號).

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