Question

【題目】某商店準(zhǔn)備購進(jìn)兩種商品，種商品毎件的進(jìn)價(jià)比種商品每件的進(jìn)價(jià)多20元，用3000元購進(jìn)種商品和用1800元購進(jìn)種商品的數(shù)量相同．商店將種商品每件的售價(jià)定為80元，種商品每件的售價(jià)定為45元．

（1）種商品每件的進(jìn)價(jià)和種商品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元？

（2）商店計(jì)劃用不超過1560元的資金購進(jìn)兩種商品共40件，其中種商品的數(shù)量不低于種商品數(shù)量的一半，該商店有幾種進(jìn)貨方案？

（3）端午節(jié)期間，商店開展優(yōu)惠促銷活動(dòng)，決定對(duì)每件種商品售價(jià)優(yōu)惠（）元，種商品售價(jià)不變，在（2）條件下，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出銷售這40件商品獲得總利潤最大的進(jìn)貨方案．

Answer 1

【答案】（1種商品每件的進(jìn)價(jià)是50元，種商品每件的進(jìn)價(jià)是30元；（2）商店共有5種進(jìn)貨方案;（3）①當(dāng)時(shí)，獲利最大，即買18件商品，22件商品，②當(dāng)時(shí)，，（2）問中所有進(jìn)貨方案獲利相同，③當(dāng)時(shí)，獲利最大，即買14件商品，26件商品．

【解析】

（1）設(shè)A商品每件進(jìn)價(jià)為x元，B商品每件的進(jìn)價(jià)為（x-20）元，根據(jù)種商品毎件的進(jìn)價(jià)比種商品每件的進(jìn)價(jià)多20元，用3000元購進(jìn)種商品和用1800元購進(jìn)種商品的數(shù)量相同，列方程求解；

（2）設(shè)購買種商品件，則購買商品（）件，根據(jù)商店計(jì)劃用不超過1560元的資金購進(jìn)兩種商品共40件，其中種商品的數(shù)量不低于種商品數(shù)量的一半，列出不等式組即可

（3）先設(shè)銷售兩種商品共獲利元，然后分析求解新的進(jìn)貨方案

（1）設(shè)種商品每件的進(jìn)價(jià)是元，則種商品每件的進(jìn)價(jià)是元，

由題意得：，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，

，

答：種商品每件的進(jìn)價(jià)是50元，種商品每件的進(jìn)價(jià)是30元；

（2）設(shè)購買種商品件，則購買商品（）件，

由題意得：，

解得：，

∵為正整數(shù)，

∴14、15、16、17、18，

∴商店共有5種進(jìn)貨方案；

（3）設(shè)銷售兩種商品共獲利元，

由題意得：

，

①當(dāng)時(shí)，，隨的增大而增大，

∴當(dāng)時(shí)，獲利最大，即買18件商品，22件商品，

②當(dāng)時(shí)，，

與的值無關(guān)，即（2）問中所有進(jìn)貨方案獲利相同，

③當(dāng)時(shí)，，隨的增大而減小，

∴當(dāng)時(shí)，獲利最大，即買14件商品，26件商品．