【題目】直線與雙線交于、兩點(diǎn),為第三象限內(nèi)一點(diǎn).
(1)如圖1,若點(diǎn)的坐標(biāo)為.
①______,點(diǎn)的坐標(biāo)為______.
②不等式的解集為______.
③當(dāng),且時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)如圖2,當(dāng)為等邊三角形時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為,試求、之間的關(guān)系式.
【答案】(1)①-2,;②或;③;(2)mn=18
【解析】
(1)①直接把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式,即可求出a;
由雙曲線的對(duì)稱性可知點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,由關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)可得點(diǎn)B的坐標(biāo);
②結(jié)合圖象可得求即為求使得直線在雙曲線上方時(shí)自變量x的取值范圍;
③連接CO,作AD⊥y軸于D點(diǎn),作CE垂直y軸于E點(diǎn),根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半和互余關(guān)系,可證得△ADO≌△OEC,由A點(diǎn)的坐標(biāo)可得CE=OD=3,EO=DA=2,從而確定點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)連接CO,作AD⊥y軸于D點(diǎn),作CE垂直y軸于E點(diǎn),根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),可得∠ACO=30°,可證明△ADO∽△OEC,由相似三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)可用m、n表示出A點(diǎn)的坐標(biāo),代入反比例函數(shù)解析式可得到m、n間關(guān)系.
解:(1)①∵A(a,3)在雙曲線上,
∴,
∴a=-2;
∵點(diǎn)A和點(diǎn)B在直線上和雙曲線上,
∴點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
∵A(-2,3),
∴B(2,-3).
故答案為:-2,;
②由圖象可知直線在雙曲線上方時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍為:或,
故的解集為或;
③如圖,連接,作軸于,軸.
∵,,
∴,,
∴,
∵,
∴,
在與中
(AAS).
∴,,
∵,
∴,,
∴;
(2)連接CO,作AD⊥y軸于D點(diǎn),作CE⊥y軸于E點(diǎn),
∵反比例函數(shù)和正比例函數(shù)都是中心對(duì)稱圖形,它們都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
∴OA=OB,
又∵△ABC為等邊三角形,
∴∠AOC=∠BOC=90°,
∵∠AOD+∠DAO=90°,∠COE+∠BOE=90°,∠DOA=∠BOE,
∴∠DAO=∠COE,
∴△ADO∽△OEC,
∴,
由于∠ACO=30°,
,
因?yàn)?/span>C的坐標(biāo)為(m, n),
所以CE=-m,OE=-n,
∴AD=,OD=,
所以A(,).
代入中,
得mn=18.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,、是等腰兩腰上的高,、相交于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上,過作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在水果銷售旺季,某水果店購(gòu)進(jìn)一優(yōu)質(zhì)水果,進(jìn)價(jià)為20元/千克,售價(jià)不低于20元/千克,且不超過32元/千克,根據(jù)銷售情況,發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y(千克)與該天的售價(jià)x(元/千克)滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系.
銷售量y(千克) | … | 34.8 | 32 | 29.6 | 28 | … |
售價(jià)x(元/千克) | … | 22.6 | 24 | 25.2 | 26 | … |
(1)某天這種水果的售價(jià)為23.5元/千克,求當(dāng)天該水果的銷售量.
(2)如果某天銷售這種水果獲利150元,那么該天水果的售價(jià)為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)兩種商品,種商品毎件的進(jìn)價(jià)比種商品每件的進(jìn)價(jià)多20元,用3000元購(gòu)進(jìn)種商品和用1800元購(gòu)進(jìn)種商品的數(shù)量相同.商店將種商品每件的售價(jià)定為80元,種商品每件的售價(jià)定為45元.
(1)種商品每件的進(jìn)價(jià)和種商品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元?
(2)商店計(jì)劃用不超過1560元的資金購(gòu)進(jìn)兩種商品共40件,其中種商品的數(shù)量不低于種商品數(shù)量的一半,該商店有幾種進(jìn)貨方案?
(3)端午節(jié)期間,商店開展優(yōu)惠促銷活動(dòng),決定對(duì)每件種商品售價(jià)優(yōu)惠()元,種商品售價(jià)不變,在(2)條件下,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出銷售這40件商品獲得總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)的圖象與直線都經(jīng)過點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)和直線的解析式.
(2)將一次函數(shù)的圖象沿軸向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度,使平移后的圖象與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,相鄰兩條平行直線間的距離相等,若等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C在上,另兩個(gè)頂點(diǎn)A、B分別在、上,則的值是_______.
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【題目】已知:如圖1,拋物線與x軸交于,兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為頂點(diǎn).
求拋物線解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo);
若直線l過點(diǎn)D,P為直線l上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)以A、B、P為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有三個(gè)時(shí),求直線l的解析式;
如圖2,E為OB的中點(diǎn),將線段OE繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,旋轉(zhuǎn)角為,連接、,當(dāng)取得最小值時(shí),求直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年5月份,某校九年級(jí)學(xué)生參加了南寧市中考體育考試,為了了解該校九年級(jí)(1)班同學(xué)的中考體育情況,對(duì)全班學(xué)生的中考體育成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制以下不完整的頻數(shù)分布表(如表)和扇形統(tǒng)計(jì)圖(如圖),根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:
(1)求全班學(xué)生人數(shù)和m的值.
(2)直接寫出該班學(xué)生的中考體育成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段.
(3)該班中考體育成績(jī)滿分共有3人,其中男生2人,女生1人,現(xiàn)需從這3人中隨機(jī)選取2人到八年級(jí)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流,請(qǐng)用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率.
分組 | 分?jǐn)?shù)段(分) | 頻數(shù) |
A | 36≤x<41 | 2 |
B | 41≤x<46 | 5 |
C | 46≤x<51 | 15 |
D | 51≤x<56 | m |
E | 56≤x<61 | 10 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,M,N是BD上兩點(diǎn),BM=DN,連接AM,MC,CN,NA,添加一個(gè)條件,使四邊形AMCN是菱形,這個(gè)條件是( )
A.OM=ACB.MB=MO
C.BD⊥ACD.∠AMB=∠CND
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