【題目】如圖,菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,E是AB的中點(diǎn),P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PE+PB的最小值是( ).
A. 1 B. 2 C. D.
【答案】D
【解析】根據(jù)軸對(duì)稱最短問(wèn)題作法首先求出P點(diǎn)的位置,再結(jié)合菱形的性質(zhì)得出△AEE′為等邊三角形,進(jìn)而求出PE+PB的最小值.
解:如圖所示,
作E點(diǎn)關(guān)于AC對(duì)稱點(diǎn)E′點(diǎn),連接E′B,E′B與AC的交點(diǎn)即是P點(diǎn),
∵菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,E是AB的中點(diǎn),
∴AE′=AE=BE=1,∴△AEE′為等邊三角形,∴∠AEE′=60°,
∴∠E′EB=120°,
∵BE=EE′,∴∠EE′B=30°,∴∠AE′B=90°,
BE′=,∵PE+PB=BE′,
∴PE+PB的最小值是: .
故答案為: .
“點(diǎn)睛”此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及軸對(duì)稱中最短路徑求法,正確地作出P點(diǎn)從而利用菱形性質(zhì)得出是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,這是由8個(gè)同樣大小的立方體組成的魔方,體積為64.
(1)求出這個(gè)魔方的棱長(zhǎng).
(2)圖中陰影部分是一個(gè)正方形,求出陰影部分的面積及其邊長(zhǎng).
(3)把正方形放到數(shù)軸上,如圖,使得與重合,點(diǎn)與重合,點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,那么在數(shù)軸上表示的數(shù)為__________;點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一元二次方程x2-3x=0的解是( )
A.x1=x2=3B.x1=x2=-3
C.x1=0,x2=3D.x1=0,x2=-3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,若直線y=2x+k﹣1經(jīng)過(guò)第一、二、三象限,則k的取值范圍是( )
A. k>1 B. k>2 C. k<1 D. k<2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法中,正確的是( )
A.腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等;B.等腰三角形角平分線與中線重合;
C.底邊和頂角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等;D.形狀相同的兩個(gè)三角形全等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法:①“隨意翻到一本書(shū)的某頁(yè),這頁(yè)的頁(yè)碼一定是奇數(shù)”;②“明天太陽(yáng)從東方升起”( )
A.只有①正確B.只有②正確C.①②都正確D.①②都錯(cuò)誤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿A→B→C→D→A的路徑以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,△APB的面積為S,則下列圖象能大致反映S與t的函數(shù)關(guān)系的是( )
A.
B.
C.
D.
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