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【題目】有一塊銳角三角形卡紙余料ABC，它的邊BC=120cm，高AD=80cm，為使卡紙余料得到充分利用，現把它裁剪成一個鄰邊之比為2：5的矩形紙片EFGH和正方形紙片PMNQ，裁剪時，矩形紙片的較長邊在BC上，正方形紙片一邊在矩形紙片的較長邊EH上，其余頂點均分別在AB，AC上，具體裁剪方式如圖所示。

（1）求矩形紙片較長邊EH的長；

（2）裁剪正方形紙片時，小聰同學是按以下方法進行裁剪的：先沿著剩余料中與邊EH平行的中位線剪一刀，再沿過該中位線兩端點向邊EH所作的垂線剪兩刀，請你通過計算，判斷小聰的剪法是否正確.

【答案】（1）75（2）小聰的剪法不正確

【解析】

（1）易證，根據相似三角形對應線段成比例可求得EH長；（2）設正方形的邊長為a cm，用a的式子表示出AK，根據，對應線段成比例可求出a，再求出與邊EH平行的中位線的長，比較可知小聰的減法是否正確.

解：（1）記AD與PQ，EH的交點分別為點K，R.

設cm， cm，由矩形的性質，得，易證，

∴，即，

解得，（cm），∴矩形紙片較長邊EH的長為75cm.

（2）小聰的剪法不正確.理由如下：

設正方形的邊長為a cm；，，由題意易得，，∴，即，解得.

與邊EH平行的中位線的長為（cm），∵，∴小聰的剪法不正確.

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，點A是x軸上的一個動點，過點A作x軸的垂線PA交雙曲線于點P，連接OP.

（1）當點A在x軸上的正方向上運動時，的面積是否發(fā)生變化？若不變，請求出的面積；若變化，請說明理由.

（2）如圖2，在x軸上點A的右側有一點D，過點D作x軸的垂線DB交雙曲線于點B，連接BO交AP于點C，設的面積為，梯形BCAD的面積為，則與的大小關系是________（選填“＞”“＝”或“＜”）

（3）如圖3，PO的延長線與雙曲線的另一個交點是F，作FH垂直于x軸，垂足為H，連接AF，PH，試說明四邊形APHF的面積為常數.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點E在AB上，點F在BC的延長線上，且AE＝CF，連接EF交AC于點P，分別連接DE，DF，DP

（1）求證：△ADE≌△CDF；

（2）求證：△ADP∽△BDF；

（3）如圖2，若PE＝BE，PC＝，求CF的值．

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【題目】如圖，一輪船以30km/h的速度由西向東航行，在途中接到臺風警報，臺風中心正以20km/h的速度由南向北移動．已知距臺風中心200km的區(qū)域（包括邊界）都屬于受臺風影響區(qū)．當輪船接到臺風警報時，測得BC=500km，BA=300km．

問：(1)如果輪船不改變航向，輪船會不會進入臺風影響區(qū)？

(2)若輪船進入臺風影響區(qū)，那么從接到警報開始，經多少時間就進入臺風影響區(qū)？(結果精確到0.01h)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）如圖，一次函數的圖象與反比例函數（為常數，且）的圖象交于A（1，a）、B兩點．

（1）求反比例函數的表達式及點B的坐標；

（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標及△PAB的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，在同一條公路上，勻速行駛，相向而行，到兩車相遇時停止.甲車行駛一段時間后，因故停車0.5小時，故障解除后，繼續(xù)以原速向B地行駛，兩車之間的路程y（千米）與出發(fā)后所用時間x(小時）之間的函數關系如圖所示.

（1）求甲、乙兩車行駛的速度V甲、V乙.

（2）求m的值.

（3）若甲車沒有故障停車，求可以提前多長時間兩車相遇.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某電商在購物平臺上銷售一款小電器，其進價為元件，每銷售一件需繳納平臺推廣費元，該款小電器每天的銷售量（件）與每件的銷售價格（元）滿足函數關系：．為保證市場穩(wěn)定，供貨商規(guī)定銷售價格不得低于元件且不得高于元件．

（1）寫出每天的銷售利潤（元）與銷售價格（元）的函數關系式；

（2）每件小電器的銷售價格定為多少元時，才能使每天獲得的利潤最大，最大是多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC邊的中點，點P在線段AD上，過P作PF⊥AE于F，設PA=x．

（1）求證：△PFA∽△ABE；

（2）當點P在線段AD上運動時，設PA=x，是否存在實數x，使得以點P，F，E為頂點的三角形也與△ABE相似？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由；

（3）探究：當以D為圓心，DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個公共點時，請直接寫出x滿足的條件：　 　．

備用圖

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知點和直線，則點到直線的距離可用公式計算．

例如：求點 到直線的距離．

解：因為直線，其中．

所以點到直線的距離為．

根據以上材料，解答下列問題：

（1）點到直線的距離；

（2）已知的圓心的坐標為 ，半徑為2，判斷與直線的位置關系并說明理由；

（3）已知直線與平行，、是直線上的兩點且，是直線上任意一點，求的面積．

（4）如圖，直線與軸、軸分別交于、兩點，把沿直線翻折后得到，求的長．

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