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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點,點,點.
(Ⅰ)如圖①,求AB的長;
(Ⅱ)如圖②,把圖①中的繞點B順時針旋轉(zhuǎn),使點O的對應(yīng)點AM恰好落在OA延長線上,N是點A旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點.
①求證:;②求點N的坐標(biāo);
(Ⅲ)點C是OB的中點,點D為線段OA上的動點,在繞點B順時針旋轉(zhuǎn)過程中,點D的對應(yīng)點是P,求線段CP長的取值范圍(直接寫出結(jié)果).
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【題目】學(xué)校計劃購買某種樹苗綠化校園,甲、乙兩林場這種樹苗的售價都是每棵20元,又各有不同的優(yōu)惠方案,甲林場:若一次購買20棵以上,售價是每棵18元;乙林場:若一次購買10棵以上,超過10棵部分打8.5折。設(shè)學(xué)校一次購買這種樹苗x棵(x是正整數(shù)).
(Ⅰ)根據(jù)題意填寫下表:
學(xué)校一次購買樹苗(棵) | 10 | 15 | 20 | 40 |
在甲林場實際花費(元) | 200 | 300 | ||
在乙林場實際花費(元) | 200 | 370 | 710 |
(Ⅱ)學(xué)校在甲林場一次購買樹苗,實際花費記為(元),在乙林場一次購買樹苗,實際花費記為(元),請分別寫出與x的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅲ)當(dāng)時,學(xué)校在哪個林場一次購買樹苗,實際花費較少?為什么?
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【題目】3月12日是我國義務(wù)植樹節(jié)。某校組織學(xué)生開展義務(wù)植樹活動,在活動結(jié)束后隨機調(diào)查了40名學(xué)生每人植樹的棵數(shù),根據(jù)調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù),制作了不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖.請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(Ⅰ)扇形統(tǒng)計圖中m的值是_____________,補全條形統(tǒng)計圖
(Ⅱ)求抽取的這部分學(xué)生植樹棵數(shù)的平均數(shù);
(Ⅲ)若本次活動共有320名學(xué)生參加,估計植樹棵數(shù)超過8棵的約有多少人。
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【題目】解不等式組請結(jié)合題意填空,完成本題的解答.
(Ⅰ)解不等式①,得____________________;
(Ⅱ)解不等式②,得_______________________;
(III)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:
(IV)原不等式組的解集為________________________.
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【題目】如圖,在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,點都在格點上。
(Ⅰ)AC的長是_____________;
(Ⅱ)將四邊形折疊,使點C與點4重合,折痕EF交BC于點E,交AD于點F,點D的對應(yīng)點為Q,得五邊形.請用無刻度的直尺在網(wǎng)格中畫出折疊后的五邊形,并簡要說明點的位置是如何找到的____________________.
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【題目】拋物線(為常數(shù),)經(jīng)過點,且關(guān)于直線對稱,是拋物線與x軸的一個交點.有下列結(jié)論:①方程的一個根是x=-2;②若,則;③若時,方程有兩個相等的實數(shù)根,則;④若時,,則.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=65°,以點A為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),得△AB'C',連接BB',若BB'∥AC,則∠BAC′的大小是( 。
A.15°B.25°C.35°D.45°
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【題目】如圖,已知點A(3,0),以A為圓心作⊙A與Y軸切于原點,與x軸的另一個交點為B,過B作⊙A的切線l.
(1)以直線l為對稱軸的拋物線過點A及點C(0,9),求此拋物線的解析式;
(2)拋物線與x軸的另一個交點為D,過D作⊙A的切線DE,E為切點,求此切線長;
(3)點F是切線DE上的一個動點,當(dāng)△BFD與△EAD相似時,求出BF的長.
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【題目】已知:在△ABC中AB=AC,點D為BC邊的中點,點F是AB邊上一點,點E在線段DF的延長線上,∠BAE=∠BDF,點M在線段DF上,∠ABE=∠DBM.
1.如圖1,當(dāng)∠ABC=45°時,求證:AE=MD;
2.如圖2,當(dāng)∠ABC=60°時,則線段AE、MD之間的數(shù)量關(guān)系為: .
3.在(2)的條件下延長BM到P,使MP=BM,連接CP,若AB=7,AE=,求tan∠ACP的值.
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