【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn).
(Ⅰ)如圖①,求AB的長(zhǎng);
(Ⅱ)如圖②,把圖①中的繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)AM恰好落在OA延長(zhǎng)線上,N是點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn).
①求證:;②求點(diǎn)N的坐標(biāo);
(Ⅲ)點(diǎn)C是OB的中點(diǎn),點(diǎn)D為線段OA上的動(dòng)點(diǎn),在繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是P,求線段CP長(zhǎng)的取值范圍(直接寫(xiě)出結(jié)果).
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)①見(jiàn)解析,②;(Ⅲ).
【解析】
(Ⅰ)過(guò)A作,垂足為C,根據(jù)點(diǎn),點(diǎn)得出AC和BC的長(zhǎng),再根據(jù)勾股得出AB的長(zhǎng)
(Ⅱ)①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得,從而得出,繼而得出結(jié)論
②過(guò)N作軸,垂足為E.連接AN,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形AOBN是平行四邊形,得出,再根據(jù)勾股定理求出BE,從而求出點(diǎn)N的坐標(biāo);
(Ⅲ)過(guò)B作CP⊥AO于P,以B為圓心BP為半徑畫(huà)圓交BC于P1,和以B為圓心BO為半徑畫(huà)圓交OB的延長(zhǎng)線于P2,得出CP的最大和最小值解答即可;
解:(Ⅰ)過(guò)A作,垂足為C,
,
.
在中,
(Ⅱ)①由(I)得
由旋轉(zhuǎn)得
②過(guò)N作軸,垂足為E.連接AN
,
∴四邊形AOBN是平行四邊形。
在中,.
(III)如圖,過(guò)B作CP⊥AO于P,以B為圓心BP為半徑畫(huà)圓交BC于P1, CP1有最小值,
此時(shí)
∴BP=,∴BP1=,
∴CP1的最小值為 -3=;
以B為圓心BO為半徑畫(huà)圓交OB的延長(zhǎng)線于P2,,CP 2有最大值;
此時(shí)CP2=BC +BP2=3+6=9.
線段CP長(zhǎng)的取值范圍: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知⊙中,為直徑,、分別切⊙于點(diǎn)、.
(1)如圖①,若,求的大;
(2)如圖②,過(guò)點(diǎn)作∥,交于點(diǎn),交⊙于點(diǎn),若,求的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c+1。
(1)當(dāng)b=1時(shí),求這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸的方程;
(2)若c=﹣b2﹣2b,問(wèn):b為何值時(shí),二次函數(shù)的圖象與x軸相切?
(3)若二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(x1,0),B(x2,0),且x1<x2,b>0,與y軸的正半軸交于點(diǎn)M,以AB為直徑的半圓恰好過(guò)點(diǎn)M,二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸l與x軸、直線BM、直線AM分別交于點(diǎn)D、E、F,且滿足=,求二次函數(shù)的表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(1),在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD,∠ACB=∠ECD=,AB與CE交于F,ED與AB、BC分別交于M、H.
(1)求證:CF=CH;
(2)如圖(2),△ABC不動(dòng),將△EDC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到∠BCE=時(shí),試判斷四邊形ACDM是什么四邊形?并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等邊中,D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),,E,F分別是BC,AD的中點(diǎn),若,則線段EF的長(zhǎng)是____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC于D,BD=AD,DG=DC,E,F分別是BG,AC的中點(diǎn).
(1)求證:DE=DF,DE⊥DF;
(2)連接EF,若AC=10,求EF的長(zhǎng).
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【題目】麗江布農(nóng)鈴,是一種極富特色的、形狀同馬幫的馬鈴的掛件.這種馬幫文化商品,是純手工制作.精致小巧的青銅鈴鐺下系有一塊圓形木塊,手繪著各種各樣的畫(huà).某商店需要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種布農(nóng)鈴共300件,一件甲種布農(nóng)鈴進(jìn)價(jià)為340元,售價(jià)為400元,一件乙種布農(nóng)鈴進(jìn)價(jià)為380元,售價(jià)為460元.(注:利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià))
(1)若商店計(jì)劃銷(xiāo)售完這批布農(nóng)鈴后能獲利21600元,問(wèn)甲、乙兩種布農(nóng)鈴應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)多少件?
(2)若商店計(jì)劃投入資金110000元,則能購(gòu)進(jìn)甲種布農(nóng)鈴多少件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】任大叔決定在承包的荒山上種櫻桃樹(shù),第一次用1000元購(gòu)進(jìn)了一批樹(shù)苗,第二次又用1000元購(gòu)進(jìn)該種樹(shù)苗,但這次每棵樹(shù)苗的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的2倍,購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第次少了100棵;
(1)求第一次每棵樹(shù)苗的進(jìn)價(jià)是多少元?
(2)一年后,樹(shù)苗的成活率為85%,每棵櫻桃樹(shù)平均產(chǎn)櫻桃30斤,任大叔將兩批櫻桃樹(shù)所產(chǎn)櫻桃按同一價(jià)格全部銷(xiāo)售完畢后,獲利不低于89800元,求每斤櫻桃的售價(jià)至少是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)(a≠0)的圖象如圖所示,則下列命題中正確的是( 。
A. a >b>c
B. 一次函數(shù)y=ax +c的圖象不經(jīng)第四象限
C. m(am+b)+b<a(m是任意實(shí)數(shù))
D. 3b+2c>0
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