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【題目】為配合全市“禁止焚燒秸稈”工作,某學(xué)校舉行了“禁止焚燒秸稈,保護(hù)環(huán)境,從我做起”為主題的演講比賽. 賽后組委會(huì)整理參賽同學(xué)的成績(jī),并制作了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖,請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問題:
分?jǐn)?shù)段 (分?jǐn)?shù)為x分) | 頻數(shù) | 百分比 |
60≤x<70 | 8 | 20% |
70≤x<80 | a | 30% |
80≤x<90 | 16 | b% |
90≤x<100 | 4 | 10% |
(1)表中的a= ,b= ;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若用扇形統(tǒng)計(jì)圖來描述成績(jī)分布情況,則分?jǐn)?shù)段70≤x<80對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ;
(4)競(jìng)賽成績(jī)不低于90分的4名同學(xué)中正好有2名男同學(xué),2名女同學(xué).學(xué)校從這4名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)接受電視臺(tái)記者采訪,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求正好抽到一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表:
x | ﹣1 | 0 | 1 | 3 |
y | ﹣1 | 3 | 5 | 3 |
下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( 。
A.ac<0
B.當(dāng)x>1時(shí),y的值隨x的增大而減小
C.3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一個(gè)根
D.當(dāng)﹣1<x<3時(shí),ax2+(b﹣1)x+c>0
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【題目】若干名工人某天生產(chǎn)同一種玩具,生產(chǎn)的玩具數(shù)整理成條形圖(如圖所示).則他們生產(chǎn)的玩具數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別為( )
A.5,5,4 B.5,5,5
C.5,4,5 D.5,4,4
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=m,AD=n.
(1)若m=4,矩形ABCD的邊CD上是否存在點(diǎn)P,使得∠APB=90°?寫出點(diǎn)P存在或不存在的可能情況和此時(shí)n滿足的條件.
(2)矩形ABCD的邊上是否存在點(diǎn)P,使得∠APB=60°?寫出點(diǎn)P存在或不存在的可能情況和此時(shí)m、n滿足的條件.
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【題目】如圖,以矩形ABCD的邊CD為直徑作⊙O,點(diǎn)E是AB 的中點(diǎn),連接CE交⊙O于點(diǎn)F,連接AF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)H.
(1)若連接AO,試判斷四邊形AECO的形狀,并說明理由;
(2)求證:AH是⊙O的切線;
(3)若AB=6,CH=2,則AH的長(zhǎng)為 .
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【題目】用兩種方法證明“圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)”.
已知:如圖①,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O.
求證:∠B+∠D=180°.
證法1:如圖②,作直徑DE交⊙O于點(diǎn)E,連接AE、CE.
∵DE是⊙O的直徑,
∴ .
∵∠DAE+∠AEC+∠DCE+∠ADC=360°,
∴∠AEC+∠ADC=360°-∠DAE-∠DCE=360°-90°-90°=180°.
∵∠B和∠AEC所對(duì)的弧是,
∴ .
∴∠B+∠ADC=180°.
請(qǐng)把證法1補(bǔ)充完整,并用不同的方法完成證法2.
證法2:
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【題目】某校在七年級(jí)、八年級(jí)開展了閱讀文學(xué)名著知識(shí)競(jìng)賽.該校七、八年級(jí)各有學(xué)生400人,各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查,獲得了他們知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)(單位:分),并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.
a.七年級(jí)學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率(80分及以上)如下表所示:
年級(jí) | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 優(yōu)秀率 |
七年級(jí) | 84. 2 | 77 | 74 | 45﹪ |
b.八年級(jí)學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖如下(數(shù)據(jù)分為5組,A:50≤x≤59; B:60≤x≤69;C:70≤x≤79;D:80≤x≤89;E:90≤x≤100)
c.八年級(jí)學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>D組的是:87 88 88 88 89 89 89 89
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)八年級(jí)學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)是 分;
(2)請(qǐng)你估計(jì)該校七、八年級(jí)所有學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)秀”的有多少人?
(3)下列結(jié)論:①八年級(jí)成績(jī)的眾數(shù)是89分;②八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)可能為86分;③八年級(jí)成績(jī)的極差可能為50分.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 .
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AD=4,AB=2.點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)F是BC邊上的任意一點(diǎn)(不與B、C重合),△EBF沿EF翻折,點(diǎn)B落在B'處,當(dāng)DB'的長(zhǎng)度最小時(shí),BF的長(zhǎng)度為________.
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【題目】某排球隊(duì)6名場(chǎng)上隊(duì)員的身高(單位:cm)是:180,182,184,186,190,194.現(xiàn)用一名身高為188cm的隊(duì)員換下場(chǎng)上身高為182cm的隊(duì)員,與換人前相比,場(chǎng)上隊(duì)員的身高
A.平均數(shù)變小,方差變小B.平均數(shù)變小,方差變大
C.平均數(shù)變大,方差變小D.平均數(shù)變大,方差變大
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【題目】拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0),B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)D(xD,yD)為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),其中1<xD<3.連接AC,BC,DB,DC.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)當(dāng)△BCD的面積等于△AOC的面積的2倍時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,若點(diǎn)M是x軸上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M,使得以點(diǎn)B,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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