【題目】用兩種方法證明“圓的內(nèi)接四邊形對角互補”.
已知:如圖①,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O.
求證:∠B+∠D=180°.
證法1:如圖②,作直徑DE交⊙O于點E,連接AE、CE.
∵DE是⊙O的直徑,
∴ .
∵∠DAE+∠AEC+∠DCE+∠ADC=360°,
∴∠AEC+∠ADC=360°-∠DAE-∠DCE=360°-90°-90°=180°.
∵∠B和∠AEC所對的弧是,
∴ .
∴∠B+∠ADC=180°.
請把證法1補充完整,并用不同的方法完成證法2.
證法2:
【答案】詳見解析
【解析】
(1)根據(jù)直徑所對的圓周角為90°即可補全證明過程;
(2)根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系及周角為360°即可求解.
證法1:如圖②,作直徑DE交⊙O于點E,連接AE、CE.
∵DE是⊙O的直徑,
∴∠DAE=∠DCE=90°.
∵∠DAE+∠AEC+∠DCE+∠ADC=360°,
∴∠AEC+∠ADC=360°-∠DAE-∠DCE=360°-90°-90°=180°.
∵∠B和∠AEC所對的弧是,
∴∠AEC=∠B..
∴∠B+∠ADC=180°.
證法2:連接OA、OC
∵∠B、∠1所對的弧是,
∠D、∠2所對的弧是,
∴∠B=∠1,∠D=∠2
∵∠1+∠2=360°,
∴∠B+∠D= (∠1+∠2)=×360°=180°.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+mx+n與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,拋物線的對稱軸交x軸于點D,已知A(﹣1,0),C(0,2).
(1)求拋物線的表達式;
(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,直接寫出P點的坐標;如果不存在,請說明理由;
(3)點E時線段BC上的一個動點,過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F,當(dāng)點E運動到什么位置時,四邊形CDBF的面積最大?求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于給定函數(shù)y=a1x2+b1x+c1(其中a1、b1、c1為常數(shù),且a1≠0),則稱函數(shù)y=(a1=a2,b1+b2=0,c1+c2=0)為函數(shù)y=a1x2+b1x+c1(其中a1,b1,c1為常數(shù),且a1≠0)的“相關(guān)函數(shù)”,此“相關(guān)函數(shù)”的圖象記為G.
(1)已知函數(shù)y=﹣x2+4x+2.
①直接寫出這個函數(shù)的“相關(guān)函數(shù)”;
②若點P(a,1)在“相關(guān)函數(shù)”的圖象上,求a的值;
③若直線y=m與圖象G恰好有兩個公共點,直接寫出m的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù)y=﹣x2+nx+1(n>0)的相關(guān)函數(shù)的圖象G在﹣4≤x≤2上的最高點的縱坐標為y0,當(dāng)≤y0≤9時,直接寫出n的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有四張背面完全相同的卡片,正面上分別標有數(shù)字﹣2,﹣1,1,2.把這四張卡片背面朝上,隨機抽取一張,記下數(shù)字為m;放回攪勻,再隨機抽取一張卡片,記下數(shù)字為n,則y=mx+n不經(jīng)過第三象限的概率為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖中,,P是斜邊AC上一個動點,以即為直徑作交BC于點D,與AC的另一個交點E,連接DE.
(1)當(dāng)時,
①若,求的度數(shù);
②求證;
(2)當(dāng),時,
①是含存在點P,使得是等腰三角形,若存在求出所有符合條件的CP的長;
②以D為端點過P作射線DH,作點O關(guān)于DE的對稱點Q恰好落在內(nèi),則CP的取值范圍為________.(直接寫出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為配合全市“禁止焚燒秸稈”工作,某學(xué)校舉行了“禁止焚燒秸稈,保護環(huán)境,從我做起”為主題的演講比賽. 賽后組委會整理參賽同學(xué)的成績,并制作了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖,請根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問題:
分數(shù)段 (分數(shù)為x分) | 頻數(shù) | 百分比 |
60≤x<70 | 8 | 20% |
70≤x<80 | a | 30% |
80≤x<90 | 16 | b% |
90≤x<100 | 4 | 10% |
(1)表中的a= ,b= ;
(2)請補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若用扇形統(tǒng)計圖來描述成績分布情況,則分數(shù)段70≤x<80對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ;
(4)競賽成績不低于90分的4名同學(xué)中正好有2名男同學(xué),2名女同學(xué).學(xué)校從這4名同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)接受電視臺記者采訪,請用列表或畫樹狀圖的方法求正好抽到一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),AB=CD,AD=BC,O為AC中點,過O點的直線分別與AD、BC相交于點M、N,那么∠1與∠2有什么關(guān)系?請說明理由;
若過O點的直線旋轉(zhuǎn)至圖(2)、(3)的情況,其余條件不變,那么圖(1)中的∠1與∠2的關(guān)系成立嗎?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商品現(xiàn)在的售價為每件60元,每星期可賣出300件. 市場調(diào)查反映:如調(diào)整價格,每降價1元,每星期可多賣出20件. 已知商品的進價為每件40元,如何定價才能使利潤最大?這個最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某自行車經(jīng)銷商計劃投入7.1萬元購進100輛A型和30輛B型自行車,其中B型車單價是A型車單價的6倍少60元.
(1)求A、B兩種型號的自行車單價分別是多少元?
(2)后來由于該經(jīng)銷商資金緊張,投入購車的資金不超過5.86萬元,但購進這批自行年的總數(shù)不變,那么至多能購進B型車多少輛?
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