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【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2-x-(m+1)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求m的取值范圍;
(2)若m為符合條件的最小整數(shù),求此方程的根.
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【題目】墊球是排球隊(duì)常規(guī)訓(xùn)練的重要項(xiàng)目之一.下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十次墊球測試的成績.測試規(guī)則為連續(xù)接球10個(gè),每墊球到位1個(gè)記1分.
運(yùn)動(dòng)員甲測試成績表
測試序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
成績(分) | 7 | 6 | 8 | 7 | 7 | 5 | 8 | 7 | 8 | 7 |
(1)寫出運(yùn)動(dòng)員甲測試成績的眾數(shù)和中位數(shù);
(2)在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人,你認(rèn)為選誰更合適?為什么?(參考數(shù)據(jù):三人成績的方差分別為、、)
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,已知∠BAC=90°,AB=6,AC=8,點(diǎn)D是AC上的一點(diǎn),將△ABC沿著過點(diǎn)D的一條直線翻折,使點(diǎn)C落在BC邊上的點(diǎn)E處,連接AE、DE,當(dāng)∠CDE=∠AEB時(shí),AE的長是______.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖所示,若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+k-1=0沒有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍為______.
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【題目】下列關(guān)于二次函數(shù)y=-x2-2x+3說法正確的是( 。
A. 當(dāng)時(shí),函數(shù)最大值4
B. 當(dāng)時(shí),函數(shù)最大值2
C. 將其圖象向上平移3個(gè)單位后,圖象經(jīng)過原點(diǎn)
D. 將其圖象向左平移3個(gè)單位后,圖象經(jīng)過原點(diǎn)
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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A(2,0),B(﹣8,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,﹣8).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)F是直線BC下方拋物線上的一點(diǎn),當(dāng)△BCF的面積最大時(shí),求出點(diǎn)F的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,是否存在這樣的點(diǎn)Q(0,m),使得△BFQ為等腰三角形?如果有,請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);如果沒有,請說明理由.
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,過點(diǎn)C作BC的垂線交⊙O于D,點(diǎn)E在BC的延長線上,且∠DEC=∠BAC.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若AC∥DE,當(dāng)AB=8,CE=2時(shí),求⊙O直徑的長.
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【題目】某同學(xué)要利用長為24m的籬笆圍成一個(gè)長方形花圃,形狀如圖,一邊靠墻(墻的最大可用長度為9m),中間隔有一道籬笆,設(shè)AB長為x米,圍成的花圃面積為S平方米.
(1)求S關(guān)于x的函數(shù)解析式;并寫出自變量x的取值范圍.
(2)當(dāng)AB多長時(shí),圍成的花圃有最大面積?最大面積是多少?
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【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣(2k+1)x+4(k﹣)=0.
(1)求證:無論k取何值,此方程總有實(shí)數(shù)根;
(2)若等腰△ABC的一邊長a=3,另兩邊b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根,求k值多少?
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【題目】如圖,已知點(diǎn)A(1,0),B(0,3),將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△COD,設(shè)E為AD的中點(diǎn).
(1)判斷AB與CD的關(guān)系并證明;
(2)求直線EC的解析式.
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