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【題目】在△ABC中，D是BC的中點，且AD＝AC，DE⊥BC，DE與AB相交于點E，EC與AD相交于點F．

（1）求證：△ABC～△FCD；

（2）若△DEF的面積為2，求△FCD的面積．

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【題目】如圖，從某建筑物9米高的窗口A處用水管向外噴水，噴出的水成拋物線狀（拋物線所在平面與墻面垂直），如果拋物線的最高點M離墻1米，離地面12米，建立平面直角坐標系，如圖．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求水流落地點B離墻的距離OB．

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【題目】等邊三角形ABC中，AB＝3，點D在直線BC上，點E在直線AC上，且∠BAD＝∠CBE，當BD＝1時，則AE的長為_____．

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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，P是AB邊上一動點，PD⊥AC于點D，點E在P的右側，且PE＝1，連接CE，P從點A出發(fā)，沿AB方向運動，當E到達點B時，P停止運動，在整個運動過程中，陰影部分面積S1+S2的大小變化的情況是（　�。�

A.一直減小B.一直增大

C.先增大后減小D.先減小后增大

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【題目】如圖，在中，,點從點沿向以的速度移動，到即停，點從點沿向以的速度移動，到就停.

(1)若同時出發(fā)，經過幾秒鐘;

(2)若點從點出發(fā)后點從點出發(fā)，再經過幾秒與相似.

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【題目】(1)觀察發(fā)現(xiàn);如圖1,在中，，點在邊上，過作交于，.填空:

①與是否相似? (直接回答)______；

②_______; .

(2)拓展探究:將繞頂點旋轉到圖2所示的位置，猜想與是否相似?若不相似，說明理由;若相似，請證明.

(3)遷移應用:將繞頂點旋轉到點在同一條直線上時，直接寫出線段的長是 .

圖1 圖2 圖3

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【題目】某汽車銷售公司11月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內，每部汽車的進價與銷售量有如下關系:若當月僅售出部汽車，則該部汽車的進價為萬元，每多售出部，所有售出的汽車的進價均降低萬元/部.月底廠家再根據(jù)銷售量返利給銷售公司:銷售量在部以內(含部)，每部返利萬元;銷售量在部以上，每部返利萬元.

(1)若該公司當月售出部汽車，則每部汽車的進價為 萬元;

(2)若汽車的售價為萬元/部，該公司計劃當月盈利萬元，則需售出多少部汽車? (盈利=銷售利潤+返利)

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【題目】正方形ABCD的邊長為4，M，N分別是BC，CD上的兩個動點，當M點在BC上運動時，保持AM和MN垂直．

（1）證明：△ABM∽△MCN；

（2）若△ABM的周長與△MCN周長之比是4：3，求NC的長．

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【題目】如圖所示，在正方形網格上有6個三角形：①△ABC；②△BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH；⑥△EFK.其中②～⑥中與①相似的是( )

A. ②③④ B. ③④⑤ C. ④⑤⑥ D. ②③⑥

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【題目】如圖，一艘潛艇在海面下500米A處測得俯角為30°的海底C處有一黑匣子發(fā)出信號，繼續(xù)在同一深度直線航行4000米后，在B處測得俯角為60°的海底也有該黑匣子發(fā)出的信號，則黑匣子所在位置點C在海面下的深度為（ ）

A. 2000米 B. 4000米 C. 2000米 D. （2000+500）米

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