【題目】(1)觀(guān)察發(fā)現(xiàn);如圖1,中,,點(diǎn)在邊上,過(guò),.填空:

是否相似? (直接回答)______

_______; .

(2)拓展探究:繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置,猜想是否相似?若不相似,說(shuō)明理由;若相似,請(qǐng)證明.

(3)遷移應(yīng)用:繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上時(shí),直接寫(xiě)出線(xiàn)段的長(zhǎng)是 .

1 2 3

【答案】(1) ,見(jiàn)解析;②; (2) ,見(jiàn)解析;(3) 線(xiàn)段的長(zhǎng)為

【解析】

1有公共角以及,即可知.

結(jié)合勾股定理得到DE,利用求得AC的值.

2)猜想,利用,建立相似比進(jìn)而得到從而證得猜想.

3)首先由題意可知將繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上時(shí)有兩種情況,對(duì)兩種情況依次討論即可.

解:(1)①相似()

,

,

,

,

,即

解得,,

(2),

證明:如圖2,由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知,

(1)得,

,

,

(3)線(xiàn)段的長(zhǎng)為

繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上時(shí)有兩種情況:

如圖2,在中,

點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上,

,

如圖3

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一座隧道的截面由拋物線(xiàn)和長(zhǎng)方形構(gòu)成,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8m,寬為2m,隧道最高點(diǎn)P位于AB的中央且距地面6m,建立如圖所示的坐標(biāo)系:

1)求拋物線(xiàn)的解析式;

2)一輛貨車(chē)高4m,寬2m,能否從該隧道內(nèi)通過(guò),為什么?

3)如果隧道內(nèi)設(shè)雙行道,那么這輛貨車(chē)是否可以順利通過(guò),為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,⊙O為等邊△ABC的外接圓,其半徑為1,P為弧AB上的動(dòng)點(diǎn)(P點(diǎn)不與A、B重合),連接AP,BP,CP.

(1)求證:PA+PBPC.

(2)求四邊形APBC面積的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠DAB90°

1)如圖①,若∠ACB60°,AB4,求⊙O的直徑;

2)如圖②,若ADAB,點(diǎn)C為弧DB的中點(diǎn)且ADm,ABn,求AC的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為8的等邊△BCD中,DFBC于點(diǎn)F,點(diǎn)A為射線(xiàn)DF上一動(dòng)點(diǎn),以B為旋轉(zhuǎn)中心,把BA順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°至BE,連接EC

1)當(dāng)點(diǎn)A在線(xiàn)段DF的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),求證:DACE;

2)當(dāng)∠DEC45°時(shí),連接AC,求四邊形ABDC的面積;

3)連接EF,當(dāng)EF取得最小值時(shí),線(xiàn)段AB的長(zhǎng)是多少?(只寫(xiě)答案,不要過(guò)程)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】ABC中,DBC的中點(diǎn),且ADAC,DEBC,DEAB相交于點(diǎn)E,ECAD相交于點(diǎn)F

1)求證:ABCFCD;

2)若DEF的面積為2,求FCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】超市銷(xiāo)售某種兒童玩具,如果每件利潤(rùn)為40元(市場(chǎng)管理部門(mén)規(guī)定,該種玩具每件利潤(rùn)不能超過(guò)60元),每天可售出50件.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),銷(xiāo)售單價(jià)每增加2元,每天銷(xiāo)售量會(huì)減少1件.設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)增加元,每天售出件.

1)請(qǐng)寫(xiě)出之間的函數(shù)表達(dá)式;

2)當(dāng)為多少時(shí),超市每天銷(xiāo)售這種玩具可獲利潤(rùn)2250元?

3)設(shè)超市每天銷(xiāo)售這種玩具可獲利元,當(dāng)為多少時(shí)最大,最大值是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知EF為等邊三角形ABCAB,AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且AFBE,連接CE,BF交于點(diǎn)T,若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為12,則點(diǎn)T運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為( 。

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在RtABC中,∠C=90°,BC=1,AC=4,把邊長(zhǎng)分別為,,,n個(gè)正方形依次放入ABC中,則第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)_______________(用含n的式子表示).

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