Question

【題目】一座隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8m，寬為2m，隧道最高點(diǎn)P位于AB的中央且距地面6m，建立如圖所示的坐標(biāo)系：

（1）求拋物線的解析式；

（2）一輛貨車(chē)高4m，寬2m，能否從該隧道內(nèi)通過(guò)，為什么？

（3）如果隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨車(chē)是否可以順利通過(guò)，為什么？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣+6；（2）貨車(chē)可以通過(guò)；（3）貨車(chē)可以通過(guò)．

【解析】

（1）設(shè)出拋物線的解析式，根據(jù)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，代入解析式；（2）令y＝4，解出x，然后將|x1﹣x2|與車(chē)寬2m作比較；（3）隧道內(nèi)設(shè)雙行道后，將（2）求出y＝4時(shí)的拋物線線上兩點(diǎn)的距離與2個(gè)車(chē)寬即4m作比較．

解：（1）由題意可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（4，6），

設(shè)拋物線的方程為y＝a（x﹣4）2+6，

又因?yàn)辄c(diǎn)A（0，2）在拋物線上，

所以有2＝a（0﹣4）2+6．

所以a＝﹣．

因此有：y＝﹣+6．

（2）令y＝4，則有4＝﹣+6，

解得x1＝4+2，x2＝4﹣2，

|x1﹣x2|＝4＞2，

∴貨車(chē)可以通過(guò)；

（3）由（2）可知|x1﹣x2|＝，

∴貨車(chē)可以通過(guò)．