【題目】如圖,已知AB為半圓O的直徑,C為半圓O上一點,連接AC,BC,過點O作OD⊥AC于點D,過點A作半圓O的切線交OD的延長線于點E,連接BD并延長交AE于點F.

(1)求證:AEBC=ADAB;

(2)若半圓O的直徑為10,sin∠BAC=,求AF的長.

【答案】1詳見解析;(2).

【解析】

試題分析:1根據(jù)已知條件易證EAD∽△ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得結(jié)論;(2))作DMAB于M,利用銳角三角函數(shù)和勾股定理分別求出DM、BM的長,再由DMAE,得,代入數(shù)據(jù)即可求得AF的長.

試題解析:(1)證明:AB為半圓O的直徑,

∴∠C=90°,

ODAC,

∴∠CAB+AOE=90°,ADE=C=90°

AE是切線,

OAAE,

∴∠E+AOE=90°,

∴∠E=CAB,

∴△EAD∽△ABC,

AE:AB=AD:BC,

AEBC=ADAB.

(2)解:作DMAB于M,

半圓O的直徑為10,sinBAC=,

BC=ABsinBAC=6,

AC==8,

OEAC,

AD=AC=4,OD=BC=3,

sinMAD==

DM=,AM===,BM=ABAM=,

DMAE,

,

AF=

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