【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線交x軸于點A,交y軸于點B,交直線于點C,點D與點B關(guān)于x軸對稱,連接AD交直線于點E.
填空:______.
求直線AD的解析式;
在x軸上存在一點P,則的和最小為______;直接填空即可
當(dāng)時,點Q為y軸上的一個動點,使得為等腰直角三角形,求點Q的坐標(biāo).
【答案】(1)12;(2);(3);(4)點Q的坐標(biāo)為或或.
【解析】
分別計算A、B、D三點的坐標(biāo),可得OA和BD的長,根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論;
利用待定系數(shù)法可得直線AD的解析式;
根據(jù)軸對稱的最短路徑先確認(rèn)P的位置:連接BE交x軸于P,此時,最小,即是BE的長,利用勾股定理可計算BE的長,最后將其配方后,根據(jù)二次函數(shù)的最值可得結(jié)論;
存在三種情況:分別以Q、E、C三個頂點為直角頂點,畫圖可得Q的坐標(biāo).
如圖1,直線交x軸于點A,交y軸于點B,
令,,
,
令,,
,
,
點D與點B關(guān)于x軸對稱,
,
,
故答案為:12;
如圖1,設(shè)直線AD的解析式為,由知,,,
,
,
直線AD的解析式為;
如圖2,由知,直線AD的解析式為,
直線CE:,
,
點D與點B關(guān)于x軸對稱,
連接BE交x軸于P,
此時,最小,最小值為BE,
,
的最小值是,
則的和最小為;
故答案為:;
,
∽,
,
設(shè),,
為等腰直角三角形時,存在以下三種情況:
當(dāng)E為直角頂點時,如圖3,
,
則,,
,
;
當(dāng)C為直角頂點時,如圖3,同理得;
當(dāng)Q為直角頂點時,如圖4,
此時Q與O重合,
綜上,點Q的坐標(biāo)為或或.
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【題目】四個全等的直角三角形按圖示方式圍成正方形ABCD,過各較長直角邊的中點作垂線,圍成面積為S的小正方形EFGH.已知AM為Rt△ABM較長直角邊,AM=2EF,則正方形ABCD的面積為( 。
A. 14SB. 13SC. 12SD. 11S
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【題目】如圖,在△中,,平分,,
(1)求的度數(shù);
(2)探究:小明認(rèn)為如果只知道,也能得出的度數(shù).請你寫出求解過程.
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【題目】如圖,六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等,∠FAD=60°.
(1)求∠ADE的度數(shù);
(2)求證:EF∥BC.
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【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,AB=BC,O是△ABC內(nèi)部的一個動點,△OBD是等腰直角三角形,OB=BD.
(1)求證:∠AOB=∠CDB;
(2)若△COD是等腰三角形,∠AOC=140°,求∠AOB的度數(shù).
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線 與x軸的交點為A,B(點A在點B的左側(cè)),與y軸的交點為C,連結(jié)BC.點M是拋物線上A,C之間的一個動點,過點M作MN∥BC,分別交x軸、拋物線于D,N,過點M作EF⊥x軸,垂足為F,并交直線BC于點E,
(1)求點A,B,C的坐標(biāo).
(2)當(dāng)點M恰好是EF的中點,求BD的長.
(3)連接DE,記△DEM,△BDE的面積分別為S1,S2 ,當(dāng)BD=1時,請求S2-S1的值.
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【題目】隨著新農(nóng)村的建設(shè)和舊城的改造,我們的家園越來越美麗,小明家附近廣場中央新修了個圓形噴水池,在水池中心豎直安裝了一根高為2米的噴水管,它噴出的拋物線形水柱在與水池中心的水平距離為1米處達(dá)到最高,水柱落地處離池中心3米.
(1)請你建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,并求出水柱拋物線的函數(shù)解析式;
(2)求出水柱的最大高度的多少?
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【題目】山地自行車越來越受中學(xué)生的喜愛.一網(wǎng)店經(jīng)營的一個型號山地自行車,今年一月份銷售額為30000元,二月份每輛車售價比一月份每輛車售價降價100元,若銷售的數(shù)量與上一月銷售的數(shù)量相同,則銷售額是27000元.
(1)求二月份每輛車售價是多少元?
(2)為了促銷,三月份每輛車售價比二月份每輛車售價降低了10%銷售,網(wǎng)店仍可獲利35%,求每輛山地自行車的進(jìn)價是多少元?
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【題目】如圖所示,表示一次函數(shù)y=ax+b與正比例函數(shù)y=abx(a,b是常數(shù),且ab≠0)的圖象是( )
A. B.
C. D.
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