【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,ABBC,O是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動點(diǎn),△OBD是等腰直角三角形,OBBD

1)求證:∠AOB=∠CDB;

2)若△COD是等腰三角形,∠AOC140°,求∠AOB的度數(shù).

【答案】(1)詳見解析;(2)∠AOB的度數(shù)為110°95°125°

【解析】

1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可;

2)設(shè)∠AOB的度數(shù)為x,分三種情況進(jìn)行解答即可.

1)∵△ABCOBD是等腰直角三角形,

ABBC,OBBD,∠ABC=∠OBD90°

∵∠ABO+OBC=∠CBD+OBC,

∴∠ABO=∠CBD,

ABOCBD

,

∴△ABO≌△CBDSAS),

∴∠AOB=∠CDB;

2)設(shè)∠AOB的度數(shù)為x,則∠CDBx,∠CDOx45°,

COD=∠COB﹣∠DOB360°140°x45°175°x,

OCD180°﹣∠CDO﹣∠COD50°

①當(dāng)∠CDO=∠COD時(shí),x45°175°x,解得:x110°,

②當(dāng)∠CDO=∠OCD時(shí),x45°50°,解得:x95°

③當(dāng)∠COD=∠OCD時(shí),175°x50°,解得:x125°,

故∠AOB的度數(shù)為110°95°125°

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,長方形OABC中,O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0),C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,6),點(diǎn)B在第一象限內(nèi),點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),以每秒2個(gè)單位長度的速度沿著OABCO的路線移動(即沿長方形移動一周).

1)寫出B點(diǎn)的坐標(biāo);

2)當(dāng)點(diǎn)P移動3秒時(shí),求三角形OAP的面積;

3)在移動過程中,當(dāng)點(diǎn)Px軸距離為4個(gè)單位長度時(shí),求點(diǎn)P移動的時(shí)間.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,等邊ABC的周長為18cm,BDAC邊上的中線,動點(diǎn)P,Q分別在線段BCBD上運(yùn)動,連接CQ,PQ,當(dāng)BP長為_____cm時(shí),線段CQ+PQ的和為最小.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABO中,∠BAO90°,AOAB,BO8,點(diǎn)A的坐標(biāo)(﹣80),點(diǎn)C在線段AO上以每秒2個(gè)單位長度的速度由AO運(yùn)動,運(yùn)動時(shí)間為t秒,連接BC,過點(diǎn)AADBC,垂足為點(diǎn)E,分別交BO于點(diǎn)F,交y軸于點(diǎn) D

1)用t表示點(diǎn)D的坐標(biāo)   

2)如圖1,連接CF,當(dāng)t2時(shí),求證:∠FCO=∠BCA;

3)如圖2,當(dāng)BC平分∠ABO時(shí),求t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于xy的方程滿足方程組

1)若xy=2,求m的值;

2)若x,y,m均為非負(fù)數(shù),求m的取值范圍,并化簡式子|m3|+|m4|;

3)在(2)的條件下求s=2x3y+m的最小值及最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,交直線于點(diǎn)C,點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱,連接AD交直線于點(diǎn)E

填空:______

求直線AD的解析式;

x軸上存在一點(diǎn)P,則的和最小為______;直接填空即可

當(dāng)時(shí),點(diǎn)Qy軸上的一個(gè)動點(diǎn),使得為等腰直角三角形,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】按下面程序計(jì)算,即根據(jù)輸入的判斷是否大于500,若大于500則輸出,結(jié)束計(jì)算,若不大于500,則以現(xiàn)在的的值作為新的的值,繼續(xù)運(yùn)算,循環(huán)往復(fù),直至輸出結(jié)果為止.若開始輸入的值為正整數(shù),最后輸出的結(jié)果為656,則滿足條件的所有的值是__

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是二次函數(shù) 圖象的一部分,對稱軸為 ,且經(jīng)過點(diǎn)(2,0)下列說法:①abc<0;②-2b+c=0;③4a+2b+c<0;④若(- ,y1),( ,y2)是拋物線上的兩點(diǎn),則y1<y2;⑤ >m(am+b)其中(m≠ )其中說法正確的是( )

A.①②④⑤
B.③④
C.①③
D.①②⑤

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(1,5)和點(diǎn)B(m,1)均在反比例函數(shù)y= 圖象上.

(1)求m,k的值;
(2)設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)C,求△AOC的面積.

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