【題目】如圖是二次函數(shù) 圖象的一部分,對稱軸為 ,且經(jīng)過點(2,0)下列說法:①abc<0;②-2b+c=0;③4a+2b+c<0;④若(- ,y1),( ,y2)是拋物線上的兩點,則y1<y2;⑤ >m(am+b)其中(m≠ )其中說法正確的是( )
A.①②④⑤
B.③④
C.①③
D.①②⑤
【答案】A
【解析】根據(jù)拋物線開口方向及與y軸的交點的位置,可知a<0,c>0,根據(jù)對稱軸的位置在y軸的右側(cè),由“左同右異”可知a、b異號,得出b>0,abc<0,故①正確;
根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=-=得出a=-b①,因為x=2時y=0.得4a+2b+c=0②,將①代入②得-2b+c=0,故②正確;
根據(jù)x-2時y=0得出4a+2b+c=0,故③錯誤;
∵點(- ,y1)離對稱軸要比( ,y2)離對稱軸遠,∴y1<y2,故④正確;
當x=時,y有最大值,所以 a + b+c>am2+bm+c(m≠ ),即 a + b>m(am+b)(m≠ )。故⑤正確。
根據(jù)拋物線開口方向及與y軸的交點的位置,可知a<0,c>0,根據(jù)對稱軸的位置在y軸的右側(cè),由“左同右異”可知a、b異號。得出b>0 ,即可對①作出判斷;根據(jù)拋物線的對稱軸得出a=-b,再結(jié)合x=2時y=0,即可對②作出判斷;根據(jù)x-2時y=0得出4a+2b+c=0,即可對③作出判斷;根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可對④作出判斷;根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),當x=,y有最大值,可對⑤作出判斷。從而得出正確選項。
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【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,AB=BC,O是△ABC內(nèi)部的一個動點,△OBD是等腰直角三角形,OB=BD.
(1)求證:∠AOB=∠CDB;
(2)若△COD是等腰三角形,∠AOC=140°,求∠AOB的度數(shù).
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【題目】隨著新農(nóng)村的建設和舊城的改造,我們的家園越來越美麗,小明家附近廣場中央新修了個圓形噴水池,在水池中心豎直安裝了一根高為2米的噴水管,它噴出的拋物線形水柱在與水池中心的水平距離為1米處達到最高,水柱落地處離池中心3米.
(1)請你建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担⑶蟪鏊鶔佄锞的函數(shù)解析式;
(2)求出水柱的最大高度的多少?
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【題目】如圖,△ABC中,點E是BC上的一點,EC=2BE,點D是AC的中點.若△ABC的面積S△ABC=12,則S△ADF﹣S△BEF=_____.
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【題目】山地自行車越來越受中學生的喜愛.一網(wǎng)店經(jīng)營的一個型號山地自行車,今年一月份銷售額為30000元,二月份每輛車售價比一月份每輛車售價降價100元,若銷售的數(shù)量與上一月銷售的數(shù)量相同,則銷售額是27000元.
(1)求二月份每輛車售價是多少元?
(2)為了促銷,三月份每輛車售價比二月份每輛車售價降低了10%銷售,網(wǎng)店仍可獲利35%,求每輛山地自行車的進價是多少元?
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【題目】[知識生成]通常,用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積,可以得到一個恒等式.
例如:如圖①是一個長為,寬為的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形,然后按圖②的形狀拼成一個正方形.請解答下列問題:
(1)圖②中陰影部分的正方形的邊長是________________;
(2)請用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積:
方法1:________________________;方法2:_______________________;
(3)觀察圖②,請你寫出(a+b)2、、之間的等量關系是____________________________________________;
(4)根據(jù)(3)中的等量關系解決如下問題:若,,則=
[知識遷移]
類似地,用兩種不同的方法計算同一幾何體的體積,也可以得到一個恒等式.
(5)根據(jù)圖③,寫出一個代數(shù)恒等式:____________________________;
(6)已知,,利用上面的規(guī)律求的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABC頂點的坐標分別是A(﹣1,3)、B(﹣5,1)、C(﹣2,﹣2).
(1)畫出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′,并寫出△A′B′C′各頂點的坐標;
(2)求出△ABC的面積.
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【題目】如圖,已知AD是△ABC的角平分線,⊙O經(jīng)過A、B、D三點,過點B作BE∥AD,交⊙O于點E,連接ED.
(1)求證:ED∥AC;
(2)連接AE,試證明:ABCD=AEAC.
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