Question

【題目】如圖，在中，，，圓是的外接圓.

（1）求圓的半徑；

（2）若在同一平面內(nèi)的圓也經(jīng)過、兩點(diǎn)，且，請直接寫出圓的半徑的長.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）過點(diǎn)作，垂足為，連接，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得在上，根據(jù)垂徑定理即可求出BD，再根據(jù)勾股定理即可求出AD，設(shè)，根據(jù)勾股定理列出方程即可求出半徑；

（2）根據(jù)垂直平分線的判定可得點(diǎn)P在BC的中垂線上，即點(diǎn)P在直線AD上，然后根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)P的相對位置分類討論，然后根據(jù)勾股定理分別求出半徑即可．

（1）過點(diǎn)作，垂足為，連接

∵，

∴垂直平分

∵

∴點(diǎn)在的垂直平分線上，即在上．

∵

∴

∵在中，，

∴

設(shè)，則

∵在中，，

∴，即

解得，即圓的半徑為．

（2）∵圓也經(jīng)過、兩點(diǎn)，

∴PA=PB

∴點(diǎn)P在BC的中垂線上，即點(diǎn)P在直線AD上

①當(dāng)點(diǎn)P在A下方時，此時AP=2，如下圖所示，連接PB

∴PD=AD－AP=4

根據(jù)勾股定理PB=；

②當(dāng)點(diǎn)P在A上方時，此時AP=2，如下圖所示，連接PB

∴PD=AD+AP=8

根據(jù)勾股定理PB=．

綜上所述：圓的半徑的長為或．