【題目】安徽郎溪農(nóng)民張大伯為了致富奔小康,大力發(fā)展家庭養(yǎng)殖業(yè).他準(zhǔn)備用長的木欄圍一個矩形的羊圈,為了節(jié)約材料同時要使矩形的面積最大,他利用了自家房屋一面長的墻,設(shè)計了如圖所示的一個矩形羊圈.

1)請你求出張大伯的矩形羊圈的面積;

2)請你判斷他的設(shè)計方案是否合理?如果合理,直接答合理;如果不合理又該如何設(shè)計?并說明理由.

【答案】1187.5;(2)張大伯的設(shè)計不合理,應(yīng)利用墻,設(shè)計長為,寬為的矩形羊圈.

【解析】

1)木欄只有三面,總長為40,其中長為25,則寬為,易求面積;

2)設(shè)長為x,表示出寬和面積,運用函數(shù)的性質(zhì)求出面積最大時的長和寬,然后回答問題.

1,故矩形的寬為.

.

2)不合理.

理由是:設(shè)利用的墻作為矩形羊圈的長,則寬為,設(shè)矩形的面積為

,

∴當(dāng)時,,

,

故張大伯的設(shè)計不合理,應(yīng)利用墻,設(shè)計長為,寬為的矩形羊圈.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點,且AB=CD.下列結(jié)論:①EG⊥FH,②四邊形EFGH是矩形,③HF平分∠EHG,④EG= (BC-AD),⑤四邊形EFGH是菱形.其中正確的個數(shù)是 ( )

A.1 B.2 C.3 D.4

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【題目】如圖,某廣場設(shè)計的一建筑物造型的縱截面是拋物線的一部分,拋物線的頂點O落在水平面上,對稱軸是水平線OC.點AB在拋物線造型上,且點A到水平面的距離AC=4米,點B到水平面距離為2米,OC=8米.

1)請建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求拋物線的函數(shù)解析式;

2)為了安全美觀,現(xiàn)需在水平線OC上找一點P,用質(zhì)地、規(guī)格已確定的圓形鋼管制作兩根支柱PA、PB對拋物線造型進行支撐加固,那么怎樣才能找到兩根支柱用料最。ㄖеc地面、造型對接方式的用料多少問題暫不考慮)時的點P?(無需證明)

3)為了施工方便,現(xiàn)需計算出點O、P之間的距離,那么兩根支柱用料最省時點O、P之間的距離是多少?(不寫求解過程)

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【題目】已知關(guān)于的一元二次方程.

(1)當(dāng)時,利用根的判別式判斷方程根的情況;

(2)若方程有兩個相等的實數(shù)根,請寫出一組滿足條件的的值,并求出此時方程的根.

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【題目】如圖,點,的坐標(biāo)分別為,拋物線的頂點在線段上運動(拋物線隨頂點一起平移),與軸交于、兩點(的左側(cè)),點的橫坐標(biāo)最小值為-6,則點的橫坐標(biāo)最大值為(

A.-3B.1C.5D.8

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【題目】如圖1,矩形ABCD的一條邊AD=8,將矩形ABCD折疊,使得頂點B落在CD邊上的P點處,已知折痕與邊BC交于點O,連結(jié)AP、OP、OA.

(1)求證:OCP∽△PDA;

(2)若OCPPDA的面積比為1:4,求邊AB的長;

(3)如圖2,擦去折痕AO、線段OP,連結(jié)BP.動點M在線段AP上(點M與點P、A不重合),動點N在線段AB的延長線上,且BN=PM,連結(jié)MNPB于點F,作MEBP于點E.探究:當(dāng)點M、N在移動過程中,線段EF與線段PB有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由.

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【題目】如圖,ABC內(nèi)接于⊙O,AB=AC,∠BAC=36°,過點A作ADBC,與ABC的平分線交于點D,BD與AC交于點E,與O交于點F.

(1)求DAF的度數(shù);

(2)求證:AE2=EFED;

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【題目】已知y=﹣xx+3a+1是關(guān)于x的二次函數(shù),當(dāng)1≤x≤5時,如果yx1時取得最小值,則實數(shù)a的取值范圍是_____

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(1)之間的函數(shù)關(guān)系式,并注明自變量的取值范圍;

(2)取何值時,有最大值?最大值是多少?

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