【題目】如圖,E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點(diǎn),且AB=CD.下列結(jié)論:①EG⊥FH,②四邊形EFGH是矩形,③HF平分∠EHG,④EG= (BC-AD),⑤四邊形EFGH是菱形.其中正確的個(gè)數(shù)是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】
試題 ∵E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點(diǎn),
∴EF=CD,FG=AB,GH=CD,HE=AB,
∵AB=CD,
∴EF=FG=GH=HE,
∴四邊形EFGH是菱形,
∴①EG⊥FH,正確;
②四邊形EFGH是矩形,錯(cuò)誤;
③HF平分∠EHG,正確;
④當(dāng)AD∥BC,如圖所示:E,G分別為BD,AC中點(diǎn),
∴連接CD,延長EG到CD上一點(diǎn)N,
∴EN=BC,GN=AD,
∴EG=(BC﹣AD),只有AD∥BC時(shí)才可以成立,而本題AD與BC很顯然不平行,故本小題錯(cuò)誤;
⑤四邊形EFGH是菱形,正確.
綜上所述,①③⑤共3個(gè)正確.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,OB=2OA,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上.若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上,則k的值為( )
A.-4 B.4 C.-2 D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名同學(xué)參加少年科技創(chuàng)新選拔賽,六次比賽的成績?nèi)缦拢?/span>
甲:87 93 88 93 89 90
乙:85 90 90 96 89
(1)甲同學(xué)成績的中位數(shù)是__________;
(2)若甲、乙的平均成績相同,則__________;
(3)已知乙的方差是,如果要選派一名發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽,應(yīng)該選誰?說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場試銷一種成本為每件60元的服裝,規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià),且獲利不得高于45%,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量(件)與銷售單價(jià)(元)符合一次函數(shù),且時(shí),;時(shí),.
(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若該商場獲得利潤為元,試寫出利潤與銷售單價(jià)之間的關(guān)系式;銷售單價(jià)定為多少元時(shí),商場可獲得最大利潤,最大利潤是多少元?
(3)若該商場獲得利潤不低于500元,試確定銷售單價(jià)的范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正比例函數(shù)的圖象過點(diǎn).直線沿y軸平行移動(dòng),與x軸,y軸分別交于點(diǎn)B,C,與直線OA交于點(diǎn)D.
(1)若點(diǎn)D在線段OA上(含端點(diǎn)),求b的取值范圍;
(2)當(dāng)點(diǎn)A關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)A恰好落在y軸上時(shí),求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰三角形中,,,是邊的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上從向運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)在線段上從點(diǎn)向運(yùn)動(dòng),速度都是1個(gè)單位/秒,時(shí)間是(),連接、、.
(1)請(qǐng)判斷形狀,并證明你的結(jié)論.
(2)以、、、四點(diǎn)組成的四邊形面積是否發(fā)生變化?若不變,求出這個(gè)值:若變化,用含的式子表示.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(0<t≤15).過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,連接DE,EF.
(1)當(dāng)t為何值時(shí),DF=DA?
(2)當(dāng)t為何值時(shí),△ADE為直角三角形?請(qǐng)說明理由.
(3)是否存在某一時(shí)刻t,使點(diǎn)F在線段AC的中垂線上,若存在,請(qǐng)求出t值,若不存在,請(qǐng)說明理由.
(4)請(qǐng)用含有t式子表示△DEF的面積,并判斷是否存在某一時(shí)刻t,使△DEF的面積是△ABC面積的,若存在,請(qǐng)求出t值,若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1:在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E、F分別是BC、CD上的點(diǎn).且∠EAF=60°.探究圖中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系.
小王同學(xué)探究此問題的方法是,延長FD到點(diǎn)G,使DG=BE.連結(jié)AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF,可得出結(jié)論,他的結(jié)論應(yīng)是 ;
探索延伸:
如圖2,若在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E、F分別是BC、CD上的點(diǎn),且∠EAF=∠BAD,上述結(jié)論是否仍然成立,并說明理由;
實(shí)際應(yīng)用:
如圖3,在某次軍事演習(xí)中,艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動(dòng)指令后,艦艇甲向正東方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn),艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時(shí)的速度前進(jìn)1.5小時(shí)后,指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E,F處,且兩艦艇之間的夾角為70°,試求此時(shí)兩艦艇之間的距離?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(10.0)及在第一象限的動(dòng)點(diǎn)P(x,y),且x+y=12,設(shè)△OPA的面積為S。
(1)求S關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)求x的取值范圍;
(3)當(dāng)S=15時(shí),求P點(diǎn)坐標(biāo);
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