Question

【題目】如圖，正比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)．直線沿y軸平行移動(dòng)，與x軸，y軸分別交于點(diǎn)B，C，與直線OA交于點(diǎn)D．

（1）若點(diǎn)D在線段OA上（含端點(diǎn)），求b的取值范圍；

（2）當(dāng)點(diǎn)A關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)A恰好落在y軸上時(shí)，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）將O點(diǎn)和A點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y=x+b，即可求得b的值，從而求得b的取值范圍；
（2）根據(jù)直線y=x+b易求得OB=OC，即可得出∠OCB=45°，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)易求得∠ACD=45°．即可求得∠ACO=90°，從而求得C的縱坐標(biāo)為-3，得出C的坐標(biāo)為（0，-3），即可求得直線y=x-3，然后聯(lián)立方程求得交點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式即可求得△OBD的面積．

解：（1）當(dāng)點(diǎn)D和點(diǎn)O重合時(shí)，

將點(diǎn)代人中，得；

當(dāng)點(diǎn)D和點(diǎn)A重合時(shí)，將點(diǎn)代入中，

得，即，

的取值范圍是.

（2）將點(diǎn)代入中，得，即

直線OA的解析式為.

在中，令，則，

，即，

令，則，

，

又

.

點(diǎn)A關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在y軸上，

垂直平分

，

，

即.將點(diǎn)代入中，得，

直線BC的解析式為.

由，得，

點(diǎn).

.