【題目】有這樣一個問題:探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小華的探究過程,請補充完整:
(1)在函數(shù)中,自變量x的取值范圍是________.
x | … | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 | m | … |
①求m的值;
②在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出以上表中各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,并根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象.
(2)結(jié)合函數(shù)圖象寫出該函數(shù)的一條性質(zhì):________.
【答案】(1)任意實數(shù);①m的值是3;②圖象見解析;(2)(答案不唯一)當(dāng)時,隨x的增大而增大.
【解析】
(1)根據(jù)題目中的函數(shù)解析式,可知x的取值范圍;
①根據(jù)函數(shù)解析式可以得到m的值;
②根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象;
(2)根據(jù)函數(shù)圖象可以寫出該函數(shù)的一條性質(zhì),本題答案不唯一.
解:(1)在函數(shù)y=|x-1|中,對自變量x無任何限制,故它的取值范圍是x為任意實數(shù),
故答案為:x為任意實數(shù);
①當(dāng)x=4時,m=|4-1|=3,
即m的值是3;
②如右圖所示;
(2)由函數(shù)圖象可得,
當(dāng)x>1時,y隨x的增大而增大,
故答案為:當(dāng)x>1時,y隨x的增大而增大.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x+3與x軸交于點A,與y軸交于點B,點C與點A關(guān)于y軸對稱.
(1)求直線BC的函數(shù)表達(dá)式;
(2)設(shè)點M是x軸上的一個動點,過點M作y軸的平行線,交直線AB于點P,交直線BC于點Q,連接BM.
①若∠MBC=90°,求點P的坐標(biāo);
②若△PQB的面積為,請直接寫出點M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線與x軸交于A,B兩點(A在B的左側(cè)),與y軸交于點C(0,-3),點D與點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱.
(1)求拋物線的解析式及點D的坐標(biāo);
(2)點P是拋物線對稱軸上的一動點,當(dāng)△PAC的周長最小時,求出點P的坐標(biāo);
(3)若點Q在x軸正半軸上,且∠ADQ=∠DAC,求出點Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖中任一點經(jīng)過平移后對應(yīng)點為.將作同樣的平移得到,已知,,,
(1) 在圖中畫出,;
(2) 直接寫出的坐標(biāo)分別為
(3) ,的面積為____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,菱形OABC的OC邊落在x軸上,∠AOC=60°,OA=60.若菱形OABC內(nèi)部(邊界及頂點除外)的一格點P(x,y)滿足:x2﹣y2=90x﹣90y,就稱格點P為“好點”,則菱形OABC內(nèi)部“好點”的個數(shù)為( )
(注:所謂“格點”,是指在平面直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點.)
A. 145 B. 146 C. 147 D. 148
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,分別以Rt△ABC的斜邊AB,直角邊AC為邊向外作等邊△ABD和△ACE,F(xiàn)為AB的中點,DE,AB相交于點G,若∠BAC=30°,下列結(jié)論:①EF⊥AC;②四邊形ADFE為菱形;③AD=4AG;④△DBF≌△EFA.其中正確結(jié)論的序號是( )
A. ②④ B. ①③ C. ②③④ D. ①③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF為正三角形,點E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動,且E、F不與B、C、D重合.當(dāng)點E、F在BC、CD上滑動時,則△CEF的面積最大值是____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,E是AD的中點,EF⊥AC交CB的延長線于點F.
(1)DE和BF相等嗎?請說明理由.
(2)連接AF、BE,四邊形AFBE是平行四邊形嗎?說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一個用來盛爆米花的圓錐形紙杯,紙杯開口的直徑 EF 長為10cm,母線OE(OF)長為10cm,在母線OF 上的點A 處有一塊爆米花殘渣且FA=2cm,一只螞蟻從杯口的點E 處沿圓錐表面爬行到A 點,則此螞蟻爬行的最短距離為 cm.
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