【題目】在平面直角坐標系中，菱形OABC的OC邊落在x軸上，∠AOC=60°，OA=60．若菱形OABC內(nèi)部（邊界及頂點除外）的一格點P（x，y）滿足：x2﹣y2=90x﹣90y，就稱格點P為“好點”，則菱形OABC內(nèi)部“好點”的個數(shù)為（　　）

（注：所謂“格點”，是指在平面直角坐標系中橫、縱坐標均為整數(shù)的點．）

A. 145 B. 146 C. 147 D. 148

【答案】A

【解析】解：過A作AQ⊥OC于Q，過B作BH⊥X軸于H，∵∠A0C=60°，OA=，∴∠OAQ=30°，∴OQ=，由勾股定理得：AQ=90，∵x2﹣y2=90x﹣90y，∴（x﹣y）（x+y﹣90）=0，∴x=y，x+y=90，BH=90 OA：y′=x

（1）y=x時，令y=90 則x=90，作直線y=x的圖象，交AB于D，∵AQ=90，∴D（90，90）．

∵邊界及頂點除外

∴y=x時有90﹣1=89個點符合（D點除外），（2）y=﹣x+90時，∵直線OA的解析式為y′=x，∴令y=y′則x=45（﹣1）．

∵≈1.732，∴x≈32.9（取x=33），則直線OA于直線y=﹣x+90的交點是（45﹣45，135﹣45），再令y=0 則x=90，∵邊界及頂點除外，∴y=﹣x+90時有90﹣32﹣1=57個點符合，∴有57+89﹣1=145個點符合，故選A．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正方形、、、…按如圖所示的方式放置.點、、、…和點、、、…分別在直線和軸上，則點的坐標是__________．（為正整數(shù)）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系中有三點。

（1）連接，若

①線段的長為 （直接寫出結(jié)果）

②如圖1，點為軸負半軸上一點，點為線段上一點，連接作,且,當點從向運動時，點不變，點隨之運動，連接,求線段的中點的運動路徑長;

（2）如圖2，作,連接并延長，交延長線于于.若,且，在平面內(nèi)是否存在點,使以為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請求出點的坐標;若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知射線CB∥OA，∠C=∠OAB，

（1）求證：AB∥OC；

（2）如圖2，E、F在CB上，且滿足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF.

①當∠C=110°時，求∠EOB的度數(shù).

②若平行移動AB，那么∠OBC :∠OFC的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，找出變

化規(guī)律；若不變，求出這個比值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于實數(shù)a，我們規(guī)定：用符號表示不大于的最大整數(shù)，稱為a的根整數(shù)，例如：，=3．

(1)仿照以上方法計算：=______；=_____．

(2)若，寫出滿足題意的x的整數(shù)值______．

如果我們對a連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果為1為止．例如：對10連續(xù)求根整數(shù)2次 =1，這時候結(jié)果為1．

(3)對100連續(xù)求根整數(shù)，____次之后結(jié)果為1．

(4)只需進行3次連續(xù)求根整數(shù)運算后結(jié)果為1的所有正整數(shù)中，最大的是____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有這樣一個問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).小華根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究.下面是小華的探究過程，請補充完整：

（1）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是________．

x

…

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

…

y

…

5

4

3

2

1

0

1

2

m

…

①求m的值；

②在平面直角坐標系xOy中，描出以上表中各組對應(yīng)值為坐標的點，并根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象．

（2）結(jié)合函數(shù)圖象寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=2x+8的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，過點A的直線交y軸正半軸于點M，且點M為線段OB的中點．

（1）求直線AM的函數(shù)解析式．

（2）試在直線AM上找一點P，使得S△ABP=S△AOB，求出點P的坐標．

（3）若點H為坐標平面內(nèi)任意一點，在坐標平面內(nèi)是否存在這樣的點H，使以A、B、M、H為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有點H的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場有A、B兩種商品，每件的進價分別為15元、35元.商場銷售5件A商品和2件B商品，可獲得利潤45元;銷售8件A商品和4件B商品，可獲得利潤80元.

(1)求A、B兩種商品的銷售單價;

(2)如果該商場計劃購進A、B兩種商品共80件，用于進貨資金最多投入2 000元，但又要確保獲利至少590元，請問有那幾種進貨方案?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝mx＋b的圖象交于A（1，3），B（n，－1）兩點.

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象回答：當x取何值時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值.

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