【題目】如圖,分別以Rt△ABC的斜邊AB,直角邊AC為邊向外作等邊△ABD和△ACE,F(xiàn)為AB的中點,DE,AB相交于點G,若∠BAC=30°,下列結(jié)論:①EF⊥AC;②四邊形ADFE為菱形;③AD=4AG;④△DBF≌△EFA.其中正確結(jié)論的序號是( 。
A. ②④ B. ①③ C. ②③④ D. ①③④
【答案】D
【解析】解:∵△ACE是等邊三角形,∴∠EAC=60°,AE=AC.
∵∠BAC=30°,∴∠FAE=∠ACB=90°,AB=2BC.
∵F為AB的中點,∴AB=2AF,∴BC=AF,∴△ABC≌△EFA,∴∠AEF=∠BAC=30°,∴EF⊥AC.故①正確;(含①的只有B和D,它們的區(qū)別在于有沒有④.它們都是含30°的直角三角形,并且斜邊是相等的).
∵AD=BD,BF=AF,∴∠DFB=90°,∠BDF=30°.
∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°,∴∠DFB=∠EAF.
∵EF⊥AC,∴∠AEF=30°,∴∠BDF=∠AEF,∴△DBF≌△EFA(AAS).
故選D.
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【題目】在平面直角坐標系中,△OAB的位置如圖所示.將△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得△OA1B1;再將△OA1B1繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得△OA2B2;再將△OA2B2繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得△OA3B3;…依此類推,第9次旋轉(zhuǎn)得到△OA9B9,則頂點A的對應(yīng)點A9的坐標為_____.
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【題目】某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊由長為30米的籬笆圍成.已知墻長為18米(如圖所示),設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米.
(1)若苗圃園的面積為72平方米,求x;
(2)若平行于墻的一邊長不小于8米,這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎?如果有,求出最大值和最小值;如果沒有,請說明理由.
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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,已知A(a,0),B(b,3),C(4,0),且滿足(a+b)2+|a﹣b+6|=0,線段AB交y軸于F點.
(1)求點A、B的坐標;
(2)點D為y軸正半軸上一點,若ED∥AB,且AM,DM分別平分∠CAB,∠ODE,如圖 2,求∠AMD的度數(shù);
(3)如圖 3,(也可以利用圖 1)①求點F的坐標;②坐標軸上是否存在點P,使得△ABP和△ABC的面積相等?若存在,求出P點坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】有這樣一個問題:探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).小華根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究.下面是小華的探究過程,請補充完整:
(1)在函數(shù)中,自變量x的取值范圍是________.
x | … | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 | m | … |
①求m的值;
②在平面直角坐標系xOy中,描出以上表中各組對應(yīng)值為坐標的點,并根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象.
(2)結(jié)合函數(shù)圖象寫出該函數(shù)的一條性質(zhì):________.
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【題目】某商店在節(jié)日期間開展優(yōu)惠促銷活動:凡購買原價超過200元的商品,超過200元的部分可以享受打折優(yōu)惠若購買商品的實際付款金額y(單位:元)與商品原價x(單位:元)之間的函數(shù)關(guān)系的a圖象如圖所示,則圖中a的值是( 。
A.300B.320C.340D.360
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【題目】某學校隨機抽取部分學生,調(diào)查每個月的零花錢消費額,數(shù)據(jù)整理成如下的統(tǒng)計表和如圖①②所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,已知圖①中A,E兩組對應(yīng)的小長方形的高度之比為2:1請結(jié)合相關(guān)數(shù)據(jù)解答以下問題:
(1)本次調(diào)查樣本的容量是______;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖,并標明各組的頻數(shù);
(3)若該學校有2500名學生,請估計月消費零花錢不少于300元的學生的數(shù)量.
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【題目】已知直線l1:y=x-3與x軸,y軸分別交于點A和點B.
(1)求點A和點B的坐標;
(2)將直線l1向上平移6個單位后得到直線l2,求直線l2的函數(shù)解析式;
(3)設(shè)直線l2與x軸的交點為M,則△MAB的面積是______.
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【題目】將分別標有數(shù)字1,2,3的三張卡片洗勻后,背面朝上放在桌面上.
(1)隨機地抽取一張,求P(奇數(shù));
(2)隨機地抽取一張作為十位上的數(shù)字(不放回),再抽取一張作為個位上的數(shù)字,能組成哪些兩位數(shù)?恰好是“32”的概率為多少?
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