【題目】已知y=﹣x(x+3﹣a)+1是關(guān)于x的二次函數(shù),當(dāng)1≤x≤5時(shí),如果y在x=1時(shí)取得最小值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____.
【答案】a≥9
【解析】
由于二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)不能確定,故應(yīng)分對(duì)稱軸不在[1,5]和對(duì)稱軸在[1,5]內(nèi)兩種情況進(jìn)行解答.
第一種情況:
當(dāng)二次函數(shù)的對(duì)稱軸不在1≤x≤5內(nèi)時(shí),此時(shí),對(duì)稱軸一定在1≤x≤5的右邊,函數(shù)方能在x=1時(shí)取得最小值,x5,即a>13.
第二種情況:
當(dāng)對(duì)稱軸在1≤x≤5內(nèi)時(shí),對(duì)稱軸一定是在區(qū)間1≤x≤5的中點(diǎn)的右邊,因?yàn)槿绻谥悬c(diǎn)的左邊的話,就是在x=5的地方取得最小值,即:
x,即a≥9(此處若a取9的話,函數(shù)就在1和5的地方都取得最小值)
綜合上所述:a≥9.
故答案為:a≥9.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,的頂點(diǎn)E,F分別在BC,CD邊上,高AG與正方形的邊長(zhǎng)相等,求的度數(shù).
如圖,在中,,,點(diǎn)M,N是BD邊上的任意兩點(diǎn),且,將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至位置,連接NH,試判斷MN,ND,DH之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
在圖中,連接BD分別交AE,AF于點(diǎn)M,N,若,,,求AG,MN的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:已知實(shí)數(shù)m,n滿足(2m2+n2+1)(2m2+n2﹣1)=80,試求2m2+n2的值
解:設(shè)2m2+n2=t,則原方程變?yōu)椋?/span>t+1)(t﹣1)=80,整理得t2﹣1=80,t2=81,∴t=±9因?yàn)?/span>2m2+n2≥0,所以2m2+n2=9.
上面這種方法稱為“換元法”,把其中某些部分看成一個(gè)整體,并用新字母代替(即換元),則能使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化.
根據(jù)以上閱讀材料內(nèi)容,解決下列問(wèn)題,并寫(xiě)出解答過(guò)程.
已知實(shí)數(shù)x,y滿足(4x2+4y2+3)(4x2+4y2﹣3)=27,求x2+y2的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓后面搭建一個(gè)簡(jiǎn)易矩形自行車(chē)車(chē)棚,一邊利用教學(xué)樓的后墻(可利用的墻長(zhǎng)為19m),另外三邊利用學(xué)校現(xiàn)有總長(zhǎng)38m的鐵欄圍成.
(1)若圍成的面積為180m,試求出自行車(chē)車(chē)棚的長(zhǎng)和寬;
(2)能?chē)傻拿娣e為200m自行車(chē)車(chē)棚嗎?如果能,請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案;如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=﹣1,部分圖象如圖所示,下列判斷中:
①4ac<b2;
②a>b>c;
③一次函數(shù)y=ax+c的圖象不經(jīng)第四象限;
④m(am+b)+b<a(m是任意實(shí)數(shù));
⑤3b+2c>0.
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=﹣x+m分別交x軸,y軸于A,B兩點(diǎn),已知點(diǎn)C(2,0).
(1)當(dāng)直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí),點(diǎn)O到直線AB的距離是 ;
(2)設(shè)點(diǎn)P為線段OB的中點(diǎn),連結(jié)PA,PC,若∠CPA=∠ABO,則m的值是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一副三角板的三個(gè)內(nèi)角分別是90°,45°,45°和90°,60°,30°,按如圖所示疊放在一起(點(diǎn)A,D,B在同一直線上),若固定△ABC,將△BDE繞著公共頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度(0<α<180),當(dāng)邊DE與△ABC的某一邊平行時(shí),相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角α的值為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)A與原點(diǎn)重合,點(diǎn)B在y軸的正半軸上,點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上,將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至正方形AB'C′D′的位置,B'C′與CD相交于點(diǎn)M,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,點(diǎn)E在BC上,AE=AD,DF⊥AE,垂足為F.
(1)求證:DF=AB;
(2)若∠FDC=30°,且AB=4,求AD.
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