【題目】拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=﹣1,部分圖象如圖所示,下列判斷中:
①4ac<b2;
②a>b>c;
③一次函數(shù)y=ax+c的圖象不經(jīng)第四象限;
④m(am+b)+b<a(m是任意實數(shù));
⑤3b+2c>0.
其中正確的個數(shù)是( 。
A.1B.2C.3D.4
【答案】A
【解析】
利用拋物線與x軸交點個數(shù)可對①進(jìn)行判斷;利用拋物線開口方向得到a>0,利用拋物線的對稱軸方程得到b=2a>0,利用拋物線與y軸的交點位置得到c<0,則可對②進(jìn)行判斷;根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可對③進(jìn)行判斷;根據(jù)當(dāng)x=﹣1時,二次函數(shù)有最小值,可對④進(jìn)行判斷;利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo),利用ab得到3b+2c=0,則可對⑤進(jìn)行判斷.
∵拋物線與x軸有兩個交點,∴b2﹣4ac>0,即4ac<b2,∴①正確;
∵拋物線開口向上,∴a>0.
∵拋物線的對稱軸為直線x1,∴b=2a>0.
∵拋物線與y軸的交點在x軸下方,∴c<0,∴b>a>c,∴②錯誤;
∵a>0,c<0,∴一次函數(shù)y=ax+c的圖象經(jīng)過一三四象限,不過第二象限,∴③錯誤;
∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣1,∴當(dāng)x=﹣1時,函數(shù)有最小值y=a﹣b+c,∴am2+bm+c≥a﹣b+c,即m(am+b)+b≥a,∴④錯誤;
∵拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為(1,0),對稱軸為直線x=﹣1,∴拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為(﹣3,0),∴9a﹣3b+c=0,∴18a﹣6b+2c=0.
∵b=2a,則ab,∴9b﹣6b+2c=0,即3b+2c=0,∴⑤錯誤.
故選A.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊,每本進(jìn)價為20元,出于營銷考慮,要求每本紀(jì)念冊的售價不低于20元且不高于28元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量y(本)與每本紀(jì)念冊的售價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系:當(dāng)銷售單價為22元時,銷售量為36本;當(dāng)銷售單價為24元時,銷售量為32本.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時,每本紀(jì)念冊的銷售單價是多少元?
(3)設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為w元,將該紀(jì)念冊銷售單價定為多少元時,才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線過點,,過定點的直線:與拋物線交于、兩點,點在點的右側(cè),過點作軸的垂線,垂足為.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)點在拋物線上運動時,判斷線段與的數(shù)量關(guān)系(、、),并證明你的判斷;
(3)為軸上一點,以、、、為頂點的四邊形是菱形,設(shè)點,求自然數(shù)的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以△ABC的一邊AB為直徑的半圓與其它兩邊AC,BC的交點分別為D,E,且弧DE=弧BE.
(1)試判斷△ABC的形狀,并說明理由;
(2)已知半圓的半徑為5,BC=12,求BD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線與y軸交于點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求拋物線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo);
(3)①當(dāng)x取什么值時, ? 當(dāng)x取什么值時,y的值隨x的增大而減小?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知y=﹣x(x+3﹣a)+1是關(guān)于x的二次函數(shù),當(dāng)1≤x≤5時,如果y在x=1時取得最小值,則實數(shù)a的取值范圍是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在Rt△ABC中,AB=AC=3,在△ABC內(nèi)作第一個內(nèi)接正方形DEFG;然后取GF的中點P,連接PD、PE,在△PDE內(nèi)作第二個內(nèi)接正方形HIKJ;再取線段KJ的中點Q,在△QHI內(nèi)作第三個內(nèi)接正方形…依次進(jìn)行下去,則第2014個內(nèi)接正方形的邊長為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=70°,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),得到△AB'C',連接C'C.若C'C∥AB,則∠BAB'=______°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=(x﹣3)2+m的圖象與y軸交于點C,點B是點C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱的點,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點A(1,0)及點B.
(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)拋物線上是否存在一點P,使S△ABP=S△ABC?若存在,請求出點P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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