【題目】在矩形ABCD中,點(diǎn)E在BC上,AE=AD,DF⊥AE,垂足為F.

(1)求證:DF=AB;

(2)若∠FDC=30°,且AB=4,求AD.

【答案】（1）詳見解析；（2）8.

【解析】

（1）根據(jù)矩形性質(zhì)得∠AEB=∠DAF，∠DFA=∠B，證ΔADF≌ΔEAB，便可；（2）根據(jù)同角的余角相等，∠FDC=∠DAF=30°，故AD=2DF，可進(jìn)一步求得結(jié)果.

證明：在有矩形ABCD中，

∵AD∥BC

∴∠AEB=∠DAF

又∵DF⊥AE，

∴∠DFE=90°．

∴∠DFA=∠B

∵AD=EA

∴ΔADF≌ΔEAB

∴DF=AB．

(2)∵∠ADF+∠FDC=90°，∠DAF+∠ADF=90°

∴∠FDC=∠DAF=30°

∴AD=2DF

∵DF=AB

∴AD=2AB=8.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料:對(duì)于排好順序的三個(gè)數(shù): 稱為數(shù)列.將這個(gè)數(shù)列如下式進(jìn)行計(jì)算: ，，，所得的三個(gè)新數(shù)中，最大的那個(gè)數(shù)稱為數(shù)列的“關(guān)聯(lián)數(shù)值”.

例如：對(duì)于數(shù)列因?yàn)?/span>所以數(shù)列的“關(guān)聯(lián)數(shù)值”為6.進(jìn)一步發(fā)現(xiàn):當(dāng)改變這三個(gè)數(shù)的順序時(shí)，所得的數(shù)列都可以按照上述方法求出“關(guān)聯(lián)數(shù)值”，如:數(shù)列的 “關(guān)聯(lián)數(shù)值”為0；數(shù)列的“關(guān)聯(lián)數(shù)值”為3...而對(duì)于“”這三個(gè)數(shù)，按照不同的排列順序得到的不同數(shù)列中，“關(guān)聯(lián)數(shù)值"的最大值為6.

（1）數(shù)列的“關(guān)聯(lián)數(shù)值”為_______；

（2）將“”這三個(gè)數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個(gè)不同的數(shù)列，這些數(shù)列的“關(guān)聯(lián)數(shù)值”的最大值是_______， 取得“關(guān)聯(lián)數(shù)值”的最大值的數(shù)列是______

（3）將“”這三個(gè)數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個(gè)不同的數(shù)列，這些數(shù)列的“關(guān)聯(lián)數(shù)值”的最大值為10，求的值，并寫出取得“關(guān)聯(lián)數(shù)值”最大值的數(shù)列.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司從2014年開始投入技術(shù)改進(jìn)資金，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后，其產(chǎn)品的成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表：

年 度

2013

2014

2015

2016

投入技改資金（萬(wàn)元）

2.5

3

4

4.5

產(chǎn)品成本（萬(wàn)元/件）

7.2

6

4.5

4

（1）請(qǐng)你認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)，從一次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪一個(gè)函數(shù)能表示其變化規(guī)律，給出理由，并求出其解析式；

（2）按照這種變化規(guī)律，若2017年已投入資金5萬(wàn)元.

①預(yù)計(jì)生產(chǎn)成本每件比2016年降低多少萬(wàn)元？

②若打算在2017年把每件產(chǎn)品成本降低到3.2萬(wàn)元，則還需要投入技改資金多少萬(wàn)元？（結(jié)果精確到0.01萬(wàn)元）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)，B點(diǎn)表示數(shù)，、滿足||+||=0；

（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為_____；點(diǎn)B表示的數(shù)為_____；

（2）若在原點(diǎn)O處放一擋板，一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)B處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點(diǎn)）以原來(lái)的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒），

①當(dāng)t=1時(shí)，甲小球到原點(diǎn)的距離=_____；乙小球到原點(diǎn)的距離=_____.

當(dāng)t=3時(shí)，甲小球到原點(diǎn)的距離=_____；乙小球到原點(diǎn)的距離=_____.

②試探究：甲，乙兩小球到原點(diǎn)的距離可能相等嗎？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．若能，請(qǐng)直接寫出甲，乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，C為線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，且AB＝18cm，AC＝4CD．

（1）圖中共有　 　條線段；

（2）求AC的長(zhǎng)；

（3）若點(diǎn)E在直線AB上，且EA＝2cm，求BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某客運(yùn)公司的特快巴士與普通巴士同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，普通巴士到達(dá)乙地后停止，特快巴士到達(dá)乙地停留45分鐘后，按原路以另一速度勻速返回甲地，已知兩輛巴士分別距乙地的路程y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示．求普通巴士到達(dá)乙地時(shí)，特快巴士與甲地之間的距離為_____千米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，坡AB的坡比為1：2.4，坡長(zhǎng)AB=130米，坡AB的高為BT．在坡AB的正面有一棟建筑物CH，點(diǎn)H、A、T在同一條地平線MN上．

（1）試問(wèn)坡AB的高BT為多少米？

（2）若某人在坡AB的坡腳A處和中點(diǎn)D處，觀測(cè)到建筑物頂部C處的仰角分別為60°和30°，試求建筑物的高度CH．（精確到米， ≈1.73， ≈1.41）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知△ABC中，∠ABC=45°，點(diǎn)E為AC上的一點(diǎn)，連接BE，在BC上找一點(diǎn)G，使得AG=AB，AG交BE于K．

（1）若∠ABE=30°，且∠EBC=∠GAC，BK=4，求AC的長(zhǎng)度．

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)A作DA⊥AE交BE于點(diǎn)D，過(guò)D、E分別向AB所在的直線作垂線，垂足分別為點(diǎn)M、N，且NE=AM，若D為BE的中點(diǎn)，證明： DG=2AG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD，BE平分，交AD于點(diǎn)E，F是BE的中點(diǎn)，G是BC的中點(diǎn)，連按EC，若，，則FG的長(zhǎng)為________。

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