【題目】已知AOB=45°,求作AOP=22.5°,作法:

(1)以O為圓心,任意長為半徑畫弧分別交OA,OB于點N,M;

(2)分別以N,M為圓心,以OM長為半徑在角的內部畫弧交于點P;

(3)作射線OP,則OP為AOB的平分線,可得∠AOP=22.5°

根據(jù)以上作法,某同學有以下3種證明思路:

可證明△OPN≌△OPM,得∠POA=∠POB,可得;

可證明四邊形OMPN為菱形,OP,MN互相垂直平分,得∠POA=∠POB,可得;

可證明PMN為等邊三角形,OP,MN互相垂直平分,從而得∠POA=∠POB,可得.

你認為該同學以上3種證明思路中,正確的有(  )

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

【答案】A

【解析】

根據(jù)SSS可證明OMP≌△ONPSSS),POA=∠POB

根據(jù)四邊相等可證明四邊形MONP是菱形,可得結論;

根據(jù)線段中垂線的判定和等腰三角形三線合一可得結論

由作圖得OM=ON,PM=PN

OP=OP,∴△OMP≌△ONPSSS),∴∠POA=∠POB;

正確

由作圖得OM=ON=PM=PN,∴四邊形MONP是菱形,∴OP平分MON,∴∠POA=∠POB,正確;

③∵PM=PN,MN不一定與PM相等,∴△PMN不一定是等邊三角形,正確證明:∵OM=ON,PM=PN,∴OPMN的中垂線,∴OPMN,∴∠POA=∠POB,不正確

故選A

練習冊系列答案
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成績

學生

0

1

4

5

0

0

1

1

4

2

1

1

(1)兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示,請補充完整:

學生

極差

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

83.7

86

13.21

24

83.7

82

46.21

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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