【題目】如圖,E是ABCD的邊CD的中點,延長AE交BC的延長線于點F.
(1)求證:△ADE≌△FCE.
(2)若∠BAF=90°,BC=5,EF=3,求CD的長.
【答案】(1)證明過程見解析;(2)8.
【解析】試題分析:(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC,AB∥CD,證出∠DAE=∠F,∠D=∠ECF,由AAS證明△ADE≌△FCE即可;(2)由全等三角形的性質(zhì)得出AE=EF=3,由平行線的性質(zhì)證出∠AED=∠BAF=90°,由勾股定理求出DE,即可得出CD的長.
試題解析:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AD∥BC,AB∥CD,
∴∠DAE=∠F,∠D=∠ECF, ∵E是ABCD的邊CD的中點, ∴DE=CE,
在△ADE和△FCE中,,∴△ADE≌△FCE(AAS);
(2)∵ADE≌△FCE, ∴AE=EF=3, ∵AB∥CD, ∴∠AED=∠BAF=90°,
在ABCD中,AD=BC=5, ∴DE===4, ∴CD=2DE=8
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【題目】如圖所示,E,F分別為平行四邊形ABCD中AD,BC的中點,G,H在BD上,且 BG=DH,求證四邊形EGFH是平行四邊形.
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【題目】如圖,將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<90°),若∠1=110°,則∠α= .
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【題目】方程也可以用來解決一些幾何問題,如圖,P為△ABC內(nèi)一點,連接AP、BP、CP并延長分別交邊BC、AC、AB于點D、E、F,則把△ABC分成六個小三角形,其中四個小三角形面積已在圖上標明,設(shè)△BPD的面積為,△CPE的面積為,
(1) ; (填數(shù)字);
(2)求的值.
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【題目】我們給出如下定義:順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形.
(1)如圖1,四邊形ABCD中,點E,F(xiàn),G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點.求證:中點四邊形EFGH是平行四邊形;
(2)如圖2,點P是四邊形ABCD內(nèi)一點,且滿足PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD,點E,F(xiàn),G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點,猜想中點四邊形EFGH的形狀,并證明你的猜想;
(3)若改變(2)中的條件,使∠APB=∠CPD=90°,其他條件不變,直接寫出中點四邊形EFGH的形狀.(不必證明)
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【題目】如圖,若AB是⊙0的直徑,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,則∠BCD=( )
A.116°
B.32°
C.58°
D.64°
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【題目】在平面直角坐標系中,點P(x﹣3,x+3)是x軸上一點,則點P的坐標是( )
A.(0,6)B.(0,﹣6)C.(﹣6,0)D.(6,0)
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【題目】在某超市小明買了1千克甲種糖果和2千克乙種糖果,共付38元;小強買了2千克甲種糖果和0.5千克乙種糖果,共付27元.
(1)求該超市甲、乙兩種糖果每千克各需多少元?
(2)某顧客到該超市購買甲、乙兩種糖果共20千克混合,欲使總價不超過240元,問該顧客混合的糖果中甲種糖果最少多少千克?
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【題目】已知三角形的三個外角的度數(shù)比為 2:3:4,則它的最小內(nèi)角的度數(shù)是( )
A.20°B.40°C.60°D.80°
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