【題目】如圖,“和諧號”高鐵列車的小桌板收起時近似看作與地面垂直,小桌板的支架底端與桌面頂端的距離OA = 75厘米.展開小桌板使桌面保持水平,此時CB⊥AO,∠AOB =∠ACB = 37°,且支架長OB與桌面寬BC的長度之和等于OA的長度.求小桌板桌面的寬度BC.(參考數(shù)據(jù)sin37° ≈ 0.6,cos37°≈ 0.8,tan37° ≈ 0.75)

【答案】小桌板桌面的寬度BC約為37.5cm

【解析】試題分析:延長CBAO于點D.則CD⊥OA,在Rt△OBD中根據(jù)正弦函數(shù)求得BD,根據(jù)余弦函數(shù)求得OD,在Rt△ACD中,根據(jù)正切函數(shù)求得AD,然后根據(jù)AD+OD=OA=75,列出關(guān)于x的方程,解方程即可求得.

試題解析:延長CBAO于點D

∴CD⊥OA,

設(shè)BC=x,則OB=75-x,

Rt△OBD中,OD=OBcos∠AOB,BD=OBsin∠AOB,

∴OD=75-xcos37°=0.875-x=60-0.8x

BD=75-xsin37°=0.675-x=45-0.6x,

Rt△ACD中,AD=DCtan∠ACB,

∴AD=x+45-0.6xtan37°=0.750.4x+45=0.3x+33.75

∵AD+OD=OA=75,

∴0.3x+33.75+60-0.8x=75,

解得x=37.5

∴BC=37.5;

故小桌板桌面的寬度BC約為37.5cm

練習冊系列答案
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1)求a的取值范圍;

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項目

第一次鍛煉

第二次鍛煉

步數(shù)(步)

10000

平均步長(米/步)

0.6

距離(米)

6000

7020

注:步數(shù)×平均步長=距離.

(1)求孫老師第二次鍛煉時平均步長減少的百分率;

(2)孫老師發(fā)現(xiàn)好友中步數(shù)排名第一為24000步,因此在兩次鍛煉結(jié)束后又走了500米,使得總步數(shù)恰好為24000步,求孫老師這500米的平均步長.

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1的值為

2)參考小昊思考問題的方法,解決問題:

如圖3,在△ABC中,∠ACB=90°,點DBC的延長線上,ADAC邊上的中線BE的延長線交于點P,DCBCAC=123

的值;

CD=2,求BP的長.

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