【題目】閱讀:如圖1,在△ABC中,BE是AC邊上的中線, D是BC邊上的一點(diǎn),CD:BD=1:2,AD與BE相交于點(diǎn)P,求的值.小昊發(fā)現(xiàn),過點(diǎn)A作AF∥BC,交BE的延長線于點(diǎn)F,通過構(gòu)造△AEF,經(jīng)過推理和計(jì)算能夠使問題得到解決(如圖2).
(1)的值為 ;
(2)參考小昊思考問題的方法,解決問題:
如圖3,在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D在BC的延長線上,AD與AC邊上的中線BE的延長線交于點(diǎn)P,DC:BC:AC=1:2:3 .
求的值;
若CD=2,求BP的長.
【答案】(1);(2)①,②6.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)輔助線的作法可得△AEF≌△CEB,△AFP∽△DBP,然后利用它們的性質(zhì)可得=;(2)①過點(diǎn)A作AF∥DB,交BE的延長線于點(diǎn)F,可得△AEF≌△CEB,△AFP∽△DBP,然后利用它們的性質(zhì)可得=;②根據(jù)條件DC:BC:AC=1:2:3 ,CD=2,得出BC, AC,CE,AE的長,由勾股定理可得EF的長,再利用△AFP∽△DBP的性質(zhì)可求出BP的長.
試題解析:(1)的值為.
(2)①過點(diǎn)A作AF∥DB,交BE的延長線于點(diǎn)F,
∵DC︰BC=1︰2,
∴BC=2k.
∴DB=DC+BC=3k.
∵E是AC中點(diǎn),
∴AE=CE.
∵AF∥DB,
∴∠F=∠1.
又∵∠2=∠3,
∴△AEF≌△CEB.
∴AF=BC=2k.
∵AF∥DB,
∴△AFP∽△DBP.
∴.
∴=.
②∵DC:BC:AC=1:2:3 ,CD=2,∴BC=4 AC=6
∴CE=AE=AC =3
∴ 由勾股定理可得:EF=5,∴BF=10
∵=,△AFP∽△DBP,
∴
∴BP=6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,“和諧號(hào)”高鐵列車的小桌板收起時(shí)近似看作與地面垂直,小桌板的支架底端與桌面頂端的距離OA = 75厘米.展開小桌板使桌面保持水平,此時(shí)CB⊥AO,∠AOB =∠ACB = 37°,且支架長OB與桌面寬BC的長度之和等于OA的長度.求小桌板桌面的寬度BC.(參考數(shù)據(jù)sin37° ≈ 0.6,cos37°≈ 0.8,tan37° ≈ 0.75)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,M為BC上一點(diǎn),F是AM的中點(diǎn),EF⊥AM,垂足為F,交AD的延長線于點(diǎn)E,交DC于點(diǎn)N.
(1)求證:△ABM ∽△EFA;
(2)若AB=12,BM=5,求DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(2,-4)位于( ).
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-3,0),與y軸交于點(diǎn)B,且與正比例函數(shù)y=kx的圖象交點(diǎn)為C(3,4).
(1)求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)若點(diǎn)D在第二象限,△DAB是以AB為直角邊的等腰直角三角形,請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)在x軸上是否存在一點(diǎn)E使△BCE周長最小,若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo)
(4)在x軸上求一點(diǎn)P使△POC為等腰三角形,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,△ABC的高CD與角平分線AE相交點(diǎn)F,過點(diǎn)C作CH⊥AE于G,交AB于H.
(1)求∠BCH的度數(shù);
(2)求證:CE=BH.
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