【題目】如圖,正方形ABCD中,M為BC上一點(diǎn),F是AM的中點(diǎn),EF⊥AM,垂足為F,交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,交DC于點(diǎn)N.
(1)求證:△ABM ∽△EFA;
(2)若AB=12,BM=5,求DE的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)4.9.
【解析】試題分析:(1)由正方形的性質(zhì)得出AB=AD,∠B=90°,AD∥BC,得出∠AMB=∠EAF,再由∠B=∠AFE,即可得出結(jié)論;
(2)由勾股定理求出AM,得出AF,由△ABM∽△EFA得出比例式,求出AE,即可得出DE的長(zhǎng).
試題解析:(1)∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠B=90°,AD∥BC,
∴∠AMB=∠EAF,
又∵EF⊥AM,
∴∠AFE=90°,
∴∠B=∠AFE,
∴△ABM∽△EFA;
(2)∵∠B=90°,AB=12,BM=5,
∴AM==13,AD=12,
∵F是AM的中點(diǎn),
∴AF=AM=6.5,
∵△ABM∽△EFA,
∴,
即,
∴AE=16.9,
∴DE=AE-AD=4.9.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序的排順列為13、14、19、x、23、27、28、31,其中位數(shù)為22,則x等于( )
A. 21 B. 22 C. 20 D. 23
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于x的方程x2﹣x+a=0有實(shí)根.
(1)求a的取值范圍;
(2)設(shè)x1、x2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且滿(mǎn)足(x1+1)(x2+1)=﹣1,求實(shí)數(shù)a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選用下列某一種形狀的瓷磚密鋪地面,不能做到無(wú)縫隙,不重疊要求的( 。
A.正方形
B.任意三角形
C.正六邊形
D.正八邊形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀:如圖1,在△ABC中,BE是AC邊上的中線(xiàn), D是BC邊上的一點(diǎn),CD:BD=1:2,AD與BE相交于點(diǎn)P,求的值.小昊發(fā)現(xiàn),過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC,交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,通過(guò)構(gòu)造△AEF,經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算能夠使問(wèn)題得到解決(如圖2).
(1)的值為 ;
(2)參考小昊思考問(wèn)題的方法,解決問(wèn)題:
如圖3,在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上,AD與AC邊上的中線(xiàn)BE的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P,DC:BC:AC=1:2:3 .
求的值;
若CD=2,求BP的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在等腰△ABC中,AB=AC=10,BC=12,D為底邊BC的中點(diǎn),以D為頂點(diǎn)的角∠PDQ=∠B.
(1)如圖1,若射線(xiàn)DQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,DP交AC邊于點(diǎn)E,直接寫(xiě)出與△CDE相似的三角形;
(2)如圖2,若射線(xiàn)DQ交AB于點(diǎn)F,DP交AC邊于點(diǎn)E,設(shè)AF=x,AE為y,試寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式;(不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍)
(3)在(2)的條件下,連接EF,則△DEF與△CDE相似嗎?試說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若ΔABC的邊AB=8cm,周長(zhǎng)為18cm,當(dāng)邊BC=________cm時(shí),ΔABC為等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC中,AB=6,BC=4,那么邊AC的長(zhǎng)可能是下列哪個(gè)值( 。
A.11
B.5
C.2
D.1
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