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【題目】如圖，正方形ABCD中，點E在邊BC上，且CE=2BE．連接BD、DE、AE，且AE交BD于F，OG為△BDE的中位線．下列結論：①OG⊥CD；②AB=5OG；③；④BF=OF；⑤，其中正確結論的個數是（　�。�

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【答案】B

【解析】分析：①由正方形的性質與為的中位線，即可證得
②由為的中位線的性質與 可求得
③由相似三角形的面積比等于相似比的平方與等高等底三角形的面積相等，即可求得
④由相似三角形的對應邊成比例，易求得
⑤首先過點B作，首先設，由相似三角形的性質與勾股定理，可求得BF與FH的長，繼而求得答案．

詳解：①∵四邊形ABCD是正方形，
∴
即
∵為的中位線，
∴OG∥BC，
∴故正確；
②∵為的中位線，
∴
∵
∴
∴ 故錯誤；
③∵OG∥BC，
∴
∴
∵
∴ 故錯誤；
④∵
∴
∵BC∥AD，
∴

故正確；

⑤過點B作，


∵
∴
∴
∴
∵設 則
在中

∴

在中，

∴ 故正確．
故選B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】列方程解決問題.

（1）在一卷公元前1600年左右遺留下來的古埃及紙草書中，記載著一些數學問題，其中一個問題翻譯過來是：“啊哈，它的全部，它的七分之一，其和等于19”.你能求出問題中的“它”嗎？

（2）蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿.現有蜘蛛、蜻蜓若干只，它們共有120條腿，且蜻蜓的只數是蜘蛛的2倍.你能求出蜘蛛、蜻蜓各多少只嗎？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在求兩位數乘兩位數時，可以用“列豎式”的方法進行速算，如圖給出了部分速算過程．

（1）根據前3個“列豎式”的速算方法，可得a＝_____，b＝_____，c＝_____，d＝_____，e＝_____，f＝_____；

（2）根據前3個“列豎式”的速算方法，在速算“31×”時，給出了部分過程如圖所示．則這個兩位數可能為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結果．

投籃次數(n)

50

100

150

200

250

300

350

投中次數(m)

28

60

78

104

123

152

251

投中頻率()

　

　

　

　

　

　

　

(1)計算表中的投中頻率(精確到0.01)；

(2)這名球員投籃一次，投中的概率約是多少(精確到0.1)？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，是一塊電腦屏幕上出現的矩形色塊圖，由6個顏色不同的正方形組成，設中間最小的一個正方形邊長為1，則這個矩形的面積為________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，直線AB、CD相交于點O，∠COE＝90°，∠BOD∶∠BOC＝1∶5，過點O作OF⊥AB，則∠EOF的度數為__．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形紙片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，將紙片沿過點D的直線折疊，使點C落在AD上的點C′處，折痕DE交BC于點E，連結C′E．

（1）求證：四邊形ECDC′是菱形；

（2）若BC＝CD＋AD，試判斷四邊形ABED的形狀，并加以證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知線段OA、OB.

（1）根據下列語句順次畫圖

①延長OA至C,使得AC=OA;

②畫出線段OB的中點D,連結CD；

③在CD上確定點P，使得PA+PB的和最小.

(2)寫出③中確定點P的依據_______________________.

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