【題目】如圖,DE是⊙O的直徑,過點D作⊙O的切線AD,C是AD的中點,AE交⊙O于點B,且四邊形BCOE是平行四邊形。
(1)BC是⊙O的切線嗎?若是,給出證明:若不是,請說明理由;
(2)若⊙O半徑為1,求AD的長。
【答案】(1)是切線, 證明見解析;(2)2
【解析】試題分析:(1)連接OB,由BC與OD平行,BC=OD,得到四邊形BCDO為平行四邊形,由AD為圓的切線,利用切線的性質得到OD垂直于AD,可得出四邊形BCDO為矩形,利用矩形的性質得到OB垂直于BC,即可得出BC為圓O的切線.
(2)連接BD,由ED為圓O的直徑,利用直徑所對的圓周角為直角得到∠DBE為直角,由BCOE為平行四邊形,得到BC與OE平行,且BC=OE=1,在直角三角形ABD中,C為AD的中點,利用斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AD的長即可.
試題解析:解:(1)是.理由如下:
如圖,連接OB.∵BC∥OD,BC=OD,∴四邊形BCDO為平行四邊形.∵AD為圓O的切線,∴OD⊥AD,∴四邊形BCDO為矩形,∴OB⊥BC,則BC為圓O的切線.
(2)連接BD.∵DE是直徑,∴∠DBE=90°.∵四邊形BCOE為平行四邊形,∴BC∥OE,BC=OE=1.在Rt△ABD中,C為AD的中點,∴BC=AD=1,則AD=2.
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【題目】如圖,在△ABC中,點D是BC邊上的一點,∠B=50°,∠BAD=30°,將△ABD沿AD折疊得到△AED,AE與BC交于點F.
(1)填空:∠AFC=______度;
(2)求∠EDF的度數.
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【題目】如圖,已知在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AN是過點A的任一直線,BD⊥AN于點D,CE⊥AN于點E.求證:BD﹣CE=DE.
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【題目】如圖,已知二次函數圖象與x軸交于A,B兩點,對稱軸為直線x=2,下列結論:①abc>0; ②4a+b=0;③若點A坐標為(1,0),則線段AB=5; ④若點M(x1,y1)、N(x2,y2)在該函數圖象上,且滿足0<x1<1,2<x2<3,則y1<y2其中正確結論的序號為( )
A. ①,② B. ②,③ C. ③,④ D. ②,④
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【題目】如圖,已知拋物線經過點和點,點C為拋物線與y軸的交點.
求拋物線的解析式;
若點E為直線BC上方拋物線上的一點,請求出面積的最大值.
在條件下,是否存在這樣的點,使得為等腰三角形?如果有,請直接寫出點D的坐標;如果沒有,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系內,梯形OABC的頂點坐標分別是:A(3,4),B(8,4),C(11,0),點P(t,0)是線段OC上一點,設四邊形ABCP的面積為S.
(1)過點B作BE⊥x軸于點E,則BE= ,用含t的代數式表示PC= .
(2)求S與t的函數關系.
(3)當S=20時,直接寫出線段AB與CP的長.
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【題目】如圖, 在直角坐標系中,長方形ABCD的邊BC在X軸上,點B、D的坐標分別為B(1,0),D(3,3).
(1)直接寫出點A、點C的坐標:A: C: ;
(2)若反比例函數 的圖象經過直線AC上的點E,且點E的坐標為(2,m),求 的值及反比例函數的解析式;
(3)若(2)中的反比例函數的圖象與CD相交于點F,連接 EF,在線段AB上(端點除外)找一點P,使得:S△PEF=S△cEF,并求出點P的坐標.
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【題目】如圖,已知A(﹣4,n),B(2,﹣2)是一次函數y=kx+b和反比例函數y=的圖象的兩個交點.
(1)求一次函數和反比例函數的解析式;
(2)直接寫出圖中△OAB的面積.
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