【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AN是過(guò)點(diǎn)A的任一直線(xiàn)，BD⊥AN于點(diǎn)D，CE⊥AN于點(diǎn)E．求證：BD﹣CE=DE．

【答案】證明見(jiàn)解析.

【解析】

試題先根據(jù)垂直的定義得到∠AEC=∠BDA=90°，再根據(jù)等角的余角相等得到∠ABD=∠CAE，則可利用“AAS”判斷△ABD≌△CAE，所以AD=CE，BD=AE，于是有BD-CE=AE-AD=DE．

試題解析：∵CE⊥AN，BD⊥AN，

∴∠AEC=∠BDA=90°，

∴∠BAD+∠ABD=90°，

∵∠BAC=90°，即∠BAD+∠CAE=90°，

∴∠ABD=∠CAE，

在△ABD和△CAE中

，

∴△ABD≌△CAE（AAS），

∴AD=CE，BD=AE，

∴BD-CE=AE-AD=DE．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是∠BAC的平分線(xiàn)AD上一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，且AP＝2，∠BAC＝60°，有一點(diǎn)F在邊AB上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)△FAP面積恰好是△EAP面積的2倍，則此時(shí)AF的長(zhǎng)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校計(jì)劃在暑假兩個(gè)月內(nèi)對(duì)現(xiàn)有的教學(xué)樓進(jìn)行加固改造,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)都有能力承包這個(gè)項(xiàng)目,已知甲隊(duì)單獨(dú)完成工程所需要的時(shí)間是乙隊(duì)的2倍,甲、乙兩隊(duì)合作12天可以完成工程的;甲隊(duì)每天的工作費(fèi)用為4500元,乙隊(duì)每天的工作費(fèi)用為10000元,根據(jù)以上信息,從按期完工和節(jié)約資金的角度考慮,學(xué)校應(yīng)選擇哪個(gè)工程隊(duì)?應(yīng)付工程隊(duì)費(fèi)用多少元?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)l(不與直線(xiàn)AB重合)與直線(xiàn)BC的夾角等于∠ABC,分別過(guò)點(diǎn)C、點(diǎn)A作直線(xiàn)l的垂線(xiàn),垂足分別為點(diǎn)D、點(diǎn)E.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí),若AE=4,判斷以C點(diǎn)為圓心CD長(zhǎng)為半徑的圓C與直線(xiàn)AB的位置關(guān)系并說(shuō)明理由;

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在DB延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),求證:AE=2CD;

(3)記直線(xiàn)CE與直線(xiàn)AB相交于點(diǎn)F,若,,CD=4,求BD的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了一種促銷(xiāo)活動(dòng)：在四等分的轉(zhuǎn)盤(pán)上依次標(biāo)有“0元”、“10元”、“30元”、“50元”字樣，購(gòu)物每滿(mǎn)300元可以轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)2次，每次轉(zhuǎn)盤(pán)停下后，顧客可以獲得指針?biāo)竻^(qū)域相應(yīng)金額的購(gòu)物券指針落在分界線(xiàn)上不計(jì)次數(shù)，可重新轉(zhuǎn)動(dòng)一次，一個(gè)顧客剛好消費(fèi)300元，并參加促銷(xiāo)活動(dòng)，轉(zhuǎn)了2次轉(zhuǎn)盤(pán)．

求出該顧客可能落得購(gòu)物券的最高金額和最低金額；

請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求出該顧客獲購(gòu)物金額不低于50元的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB＝10，AC＝2，BC邊上的高AD＝6，則另一邊BC等于_______．

【答案】10或6

【解析】試題解析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示，

如圖1所示，AB=10，AC=2，AD=6，

在Rt△ABD和Rt△ACD中，

根據(jù)勾股定理得：BD==8，CD==2，

此時(shí)BC=BD+CD=8+2=10；

如圖2所示，AB=10，AC=2，AD=6，

在Rt△ABD和Rt△ACD中，

根據(jù)勾股定理得：BD==8，CD==2，

此時(shí)BC=BD-CD=8-2=6，

則BC的長(zhǎng)為6或10．

【題型】填空題
【結(jié)束】
12

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=2x+1的圖象經(jīng)過(guò)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）兩點(diǎn)，若x1＜x2，則y1 ______ y2．（填“＞”“＜”或“=”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】七年級(jí)開(kāi)展演講比賽，學(xué)校決定購(gòu)買(mǎi)一些筆記本和鋼筆作為獎(jiǎng)品．現(xiàn)有甲、乙兩家商店出售兩種同樣的筆記本和鋼筆．他們的定價(jià)相同：筆記本定價(jià)為每本25元，鋼筆每支定價(jià)6元，但是他們的優(yōu)惠方案不同，甲店每買(mǎi)一本筆記本贈(zèng)一支鋼筆；乙店全部按定價(jià)的9折優(yōu)惠．已知七年級(jí)需筆記本20本，鋼筆x支（大于20支）．問(wèn)：

（1）在甲店購(gòu)買(mǎi)需付款　 元，在乙店購(gòu)買(mǎi)需付款　 元；

（2）若x=30，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)到哪家商店購(gòu)買(mǎi)較為合算？

（3）當(dāng)x=40時(shí)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方案，使購(gòu)買(mǎi)最省錢(qián)？算出此時(shí)需要付款多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，DE是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線(xiàn)AD，C是AD的中點(diǎn)，AE交⊙O于點(diǎn)B，且四邊形BCOE是平行四邊形。

(1)BC是⊙O的切線(xiàn)嗎?若是，給出證明：若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)若⊙O半徑為1，求AD的長(zhǎng)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖O為直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．

（1）求∠BOD的度數(shù)；

（2）試判斷OE是否平分∠BOC，并說(shuō)明理由．

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