Question

【題目】數(shù)軸上有、、三個(gè)點(diǎn)，分別表示有理數(shù)、、，兩條動(dòng)線段和，，，如圖，線段以每秒個(gè)單位的速度從點(diǎn)開始一直向右勻速運(yùn)動(dòng)，線段同時(shí)以每秒個(gè)單位的速度從點(diǎn)開始向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí)，線段立即以相同的速度返回，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，線段、立即同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，線段和保持長(zhǎng)度不變，且點(diǎn)總在點(diǎn)的左邊，點(diǎn)總在點(diǎn)的左邊）

（1）當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)重合？

（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，線段和重合部分長(zhǎng)度能否為，若能，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)；若不能，請(qǐng)說明理.

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)或時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)重合；（2）在和之間或在和之間.

【解析】

（1）分兩種情況討論，追及時(shí)等量關(guān)系為：點(diǎn)行走的路程行走的路程；返回后相遇等量關(guān)系為：點(diǎn)行走的路程行走的路程；

（2）分兩種情況討論，追及時(shí)點(diǎn)超過點(diǎn)一個(gè)單位長(zhǎng)度和點(diǎn)超過點(diǎn)一個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)都符合線段和重合部分長(zhǎng)度能為；返回后相遇時(shí)點(diǎn)離點(diǎn)一個(gè)單位長(zhǎng)度和點(diǎn)離點(diǎn)一個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)都符合線段和重合部分長(zhǎng)度能為；據(jù)此求得的值，從而求得點(diǎn)的范圍.

（1）①追及時(shí)，依題意得：，即：，

解得：，

②返回后相遇，依題意得： 即：，

解得：，

答：當(dāng)或時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)重合；

（2）①追及時(shí)點(diǎn)超過點(diǎn)一個(gè)單位長(zhǎng)度：，即，

解得：，

②追及時(shí)點(diǎn)超過點(diǎn)一個(gè)單位長(zhǎng)度：，即，

解得：，

即：，

∴點(diǎn)表示的數(shù)在和之間；

③返回后相遇時(shí)點(diǎn)離點(diǎn)一個(gè)單位長(zhǎng)度：，即：，

解得：，

④返回后相遇時(shí)點(diǎn)離點(diǎn)一個(gè)單位長(zhǎng)度：，即：，

解得：，

∴點(diǎn)表示的數(shù)在和之間；

綜上：點(diǎn)表示的數(shù)為：在和之間或在和之間.