【題目】直線y=﹣x+分別與x軸、y軸交于A、B兩點,⊙E經(jīng)過原點OA、B兩點,C是⊙E上一點,連接BCOA于點D,COD=CBO.

(1)求A、B、C三點坐標(biāo);

(2)求經(jīng)過O、C、A三點的拋物線解析式;

(3)直線AB上是否存在點P,使得COP的周長最?若存在,請求出P點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】(1)點A(3,0),點B(0,),點C();(2)y=x2x;(3)點P的坐標(biāo)為(,).

【解析】分析:(1)由直線y=-x+分別與x軸、y軸交于A、B兩點,即可求得點A與點B的坐標(biāo),然后連接EC,交x軸于點H,由∠COD=∠CBO,根據(jù)垂徑定理的即可求得OHAH的長,由勾股定理,可求得AB的長,EH的長,繼而求得點C的坐標(biāo);
(2)利用待定系數(shù)法即可求得經(jīng)過O、C、A三點的拋物線解析式;
(3)由OC已知,可得當(dāng)OP+CP最小時,△COP的周長最;過點OOF⊥AB于點F,并延長交⊙O于點K,連接CK交直線AB于點P,此點即為所求;易證得CK是直徑,則可得點P與點E重合,繼而求得P點坐標(biāo).

詳解:(1)∵直線y=﹣x+分別與x軸、y軸交于A、B兩點,

∴當(dāng)x=0時,y=,當(dāng)y=0時,x=3,

∴點A(3,0),點B(0,

∴AB==2,

∴AE=BE=AB=,

如圖1,連接EC,交x軸于點H,

∵∠COD=∠CBO,

,

∴EC⊥OA,OC=AC,

∴OH=AH=OA=,

在Rt△AEH中,EH==

∴CH=EC﹣EH=,

∴點C的坐標(biāo)為(,﹣);

(2)設(shè)經(jīng)過O、C、A三點的拋物線的解析式為y=ax(x﹣3),

∵點C的坐標(biāo)為(,﹣);

∴﹣=a××(﹣3),

解得:a=,

∴經(jīng)過O、C、A三點的拋物線的解析式為:y=x2x;

(3)存在.

∵OC=,

∴當(dāng)OP+CP最小時,△COP的周長最小,

如圖2,過點O作OF⊥AB于點F,并延長交⊙O于點K,連接CK交直線AB于點P,此點P即為所求;

∵∠OAB=30°,

∴∠AOF=60°,

∵∠COD=30°,

∴∠COK=90°,

∴CK是直徑,

∵點P在直線AB上,

∴點P與點E重合;

∵點E的橫坐標(biāo)為:,

∴y=﹣×+=,

∴點P的坐標(biāo)為().

練習(xí)冊系列答案
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(1)求直線AC的解析式;

(2)點P是直線AC上方拋物線上的一動點,過點P作PDAC,垂足為D,當(dāng)線段PD的長度最大時,點Q從點P出發(fā),先以每秒1個單位的速度沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\動到y(tǒng)軸上的點M處,再沿MC以每秒3個單位的速度運動到點C停止,當(dāng)點Q在整個運動中所用時間t最少時,求點M的坐標(biāo);

(3)如圖2,將BOC沿直線BC平移,平移后B,O,C三點的對應(yīng)點分別是B′,O′,C′,點S是坐標(biāo)平面內(nèi)一點,若以A,C,O′,S為頂點的四邊形是菱形,請直接寫出所有符合條件的點S的坐標(biāo).

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A. B. C. D.

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1)求訂制公司生產(chǎn)每套陶娃的成本;

2)求訂制公司獲得的利潤.

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(1)觀察操作結(jié)果,找到一個與EDP相似的三角形,并證明你的結(jié)論;

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1)當(dāng)為何值時,點和點重合?

2)在整個運動過程中,線段重合部分長度能否為,若能,請求出此時點表示的數(shù);若不能,請說明理.

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【題目】計算題

1 - 6 - 7 – 8

26- 3.3- (-6) -(-3) 4 3.3

3

4

5

6

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班級

中位數(shù)(分)

眾數(shù)(分)

平均數(shù)(分)

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85

求知班

100

85

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(2)如果聰聰將每道題各用一次“求助”,請用樹狀圖或者列表來分析他順利通關(guān)的概率.

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