【題目】如圖,已知正方形紙片ABCD的邊長為2,將正方形紙片折疊,使頂點A落在邊CD上的點P處(點PC、D不重合),折痕為EF,折疊后AB邊落在PQ的位置,PQBC交于點G.

(1)觀察操作結果,找到一個與EDP相似的三角形,并證明你的結論;

(2)當點P位于CD中點時,你找到的三角形與EDP周長的比是多少?

【答案】(1)與△EDP相似的三角形是△PCG.證明見解析;(2)4:3.

【解析】分析:(1)根據(jù)題意,∠EPG=90°,可得∠EPD+∠CPG=90°,又∠EPD+∠PED=90°,所以∠CPG=∠PED.加上∠C=∠D,可得△EDP∽△PCG;
(2)根據(jù)相似三角形性質求解.因為CP=1,所以需求對應邊DE的長度.設DE=x,則AE=EP=2-x,根據(jù)勾股定理可求.

詳解:(1)與△EDP相似的三角形是△PCG.

證明:∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠A=C=D=90°.

由折疊知∠EPQ=A=90°.

∴∠1+∠3=90°,1+∠2=90°.

∴∠2=3.

∴△PCG∽△EDP.

(2)設ED=x,則AE=2﹣x,

由折疊可知:EP=AE=2﹣x.

∵點PCD中點,

DP=1.

∵∠D=90°,

ED2+DP2=EP2,

x2+12=(2﹣x)2

解得x=

∵△PCG∽△EDP,

∴△PCG與△EDP周長的比為4:3.

練習冊系列答案
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2)檢查中發(fā)現(xiàn),緊急情況時因學生擁擠,出門的效率將降低,安全檢查規(guī)定,在緊急情況下全大樓的學生應在分鐘內通過這道門安全撤離.如果這棟教學樓每班預計招收45名學生,那么建造的這道門是否符合安全規(guī)定?請說明理由.

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(2)補全女生等級評定的折線統(tǒng)計圖.

(3)根據(jù)調查情況,該班班主任從評定等級為合格和A的學生中各選1名學生進行交流,請用樹形圖或表格求出剛好選中一名男生和一名女生的概率.

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